Három kívánság

- Mese felnőtteknek a mélyhangsugárzó dobozokról - Darvas L.

A három kívánság - ez volt a címe egy régi HFM cikknek, Darvas László tollából, mely a hangsugárzók érzékenység/mélyátvitel/dobozméret viszonyaival foglalkozott. A dolog lényege, hogy:

  • kicsi és jó mélyátvitelű hangsugárzó soha nem lesz érzékeny
  • kicsi és érzékeny hangsugárzó soha nem lesz jó a mélyátvitelű
  • érzékeny és jó mélyátvitelű hangsugárzó soha nem lesz kis méretű

Ez a három paraméter láthatóan nem fér meg egymás mellett, kettő mindig megpróbálja kiszorítani a harmadikat; fordított arányosság áll fenn köztük. A három kívánság egyszerre soha nem teljesülhet, legfeljebb csak kettő...

Nyilvánvaló, hogy ideális (veszteségmentes) hangdobozt feltételezve létezik egy elméleti hármas-határ, amit nem lehet átlépni. A kérdés ezután már csak az, hogy ki tudjuk-e valahogy számolni? A következőkben megkísérlem megfejteni ezt a három kívánság képletet.

Ideális Butterworth-karakterisztikájú zárt doboz

A bevezetőben hivatkozott HFM cikk Qtc=0.707 jóságú (Butterworth hangolású) zárt hangdobozok esetét vizsgálta, így én is ezzel kezdek. Legyen egy hangszórónk, aminek adott fs tetszőleges rezonanciafrekvenciája, Qts=0.707 teljes jósága és Vas tetszőleges térfogategyenértéke. Tegyük fel, hogy ennek a hangszórónak nincsenek mechanikai oldali veszteségei: Rms=0→Qms=∞, ekkor Qes=Qts. Ez amúgy azért szükséges, hogy valóban veszteségmentes legyen a felállás, egyedül a villamos oldali veszteség van, ami szükséges és kötött, ez állítja be a Qes=Qts=0.707 jóságot. A hangszóró hatásfokának kiszámítására több képletet is találni, ami nem ellentmondásos, mivel a T-S paraméterek közötti szoros összefüggésrendszer miatt egymásba rendezhetőek. Mi most a következő összefüggést vesszük elő, amihez fs, Qes és Vas szükséges: [forrás]

kép[%]

a konstansok összevonásával és behelyettesítésével:

kép[%]

Az SPL (1m,1W) érzékenység pedig:

kép[dB]

Most tegyük bele a hangszórót egy végtelen térfogatú veszteségmentes dobozba. Ekkor olyan zárt dobozt kapunk, amiben a rezonanciafrekvencia és jósága nem változik, ugyanis a doboz nem ad plusz légrugót a hangszóróra, így nem is hangolja el:

  • fc=fs,
  • Qec=Qes=0.707,
  • Qmc=Qms=∞,
  • Qtc=Qts=0.707,

Mivel Butterworth karakterisztikánk van (Q=0.707), így az f3 határfrekvencia egybeesik a rezonanciafrekvenciával: f3=fc=fs. Most tehát olyan rendszerünk van, aminek ismert az f3 alsó határfrekvenciája és az SPL (1m,1W) érzékenysége, de végtelen nagy dobozban van. Itt most felhasználjuk, hogy zárt doboz esetén a hangszóró saját felfüggesztésének rugóengedékenysége és a doboz pneumatikus rugójának engedékenysége azonos hatásúak, összevonhatók. A hangolás szempontjából mindegy, hogy melyik mekkora részben vesz részt az eredőben, csak az eredő számít. A hangszóróra ható eredő rugóengedékenységet most még teljes mértékben a hangszóró saját felfüggesztő elemei adják (Cms paraméter - pille, membránszél), a doboz nem ad hozzá plusz rugót. Ezt az esetet fogjuk most felcserélni. Tegyük fel, hogy elvesszük a hangszóró saját felfüggesztésének rugóállandóját és helyette Vb=Vas térfogatú dobozzal biztosítjuk ugyanazt a rugóengedékenységet. Ekkor a mozgó tömegre ható eredő engedékenység változatlan, így a rezonancia sem változik, mind Qtc, mind fs és fc változatlan marad, de ezzel megvan az ideális esethez tartozó dobozméret. Ezután nincs más hátra, mint behelyettesíteni Vas helyébe Vb-t, fs helyébe f3-t és a fenti hatásfok képlettel számítható egy adott dobozmérethez és alsó határfrekvenciához tartozó elméleti legnagyobb hatásfok. A valóságos hatásfok ettől mindig kisebb lesz, ennek egyik oka a mechanikai és pneumatikus veszteség (Qms és vele Qmc) megjelenése, valamint az, hogy a teljes rugóhatásnak egy részét mindig a hangszóró hozza, mivel Cms és Vas sosem lehet végtelen, mert akkor nem lenne olyan alkatrésze a hangszórónak, ami központba húzná a lengőrendszert. Ami megvalósítható, az Vas>>Vb ami az akusztikus felfüggesztés, ekkor olyan 3-10x nagyobb Vas Vb-től. Ha Vas=Vb határesetet tekintjük, akkor pont kétszer akkora doboz tartozik ugyanahhoz az f3 és SPL értékhez, vagy más szemszögből nézve adott Vb és f3 alapján az SPL érzékenység 3dB-lel rosszabb lesz. Vas<Vb esetben pedig sokkal nagyobb doboz kell vagy sokkal (több dB-lel) rosszabb hatásfokra számíthatunk, teljesen eltávolodunk a fenti elméleti számhármastól.

Nézzük meg a fentieket egy példán keresztül: Legyen egy fiktív hangszórónk a következő paraméterekkel:

  • fs = 50 Hz
  • Vas = 25 l = 0,025 m³ (SI!)
  • Qms = ∞
  • Qes = 0.707
  • Qts = 0.707

Hatásfoka a fenti képlet alapján η=0.424%, az SPL pedig 88,3dB. (Helyettesítéskor ügyeljünk az SI szerinti átváltásokra, Vas m³-ben van!) Vas=Vb, fs=fc=f3 formális behelyettesítéssel arra jutunk, hogy egy 25 literes zárt doboz esetében 50Hz-es alsó határfrekvenciával 88,3dB-nél soha nem lehet nagyobb érzékenységünk!

A fentieket kényelmesebben is számíthatjuk pl. a BassBox programmal:

kép

A BassBox η=0.426% és SPL@1W=88,44dB eredmény dobott, a kicsi eltérés tizedekben a paraméterek (hangsebesség) és a konstansok kerekítésének tudható be.

Amit még érdemes megnézni, hogy egyes paraméterek változására a többi paraméter hogyan változik. Azt az előbb láttuk, hogy ha kétszeresen változik a dobozméret, az 3dB érzékenységváltozással jár ugyanolyan f3 mellett. Az fs harmadik hatvánnyal szerepel, így kétszeres változása kettő a harmadikon azaz 8-szoros változást hozna dobozméretben, ill. az érzékenységben pedig 10*log10(8)=9.03dB. Megfordítva, kétszeres dobozméret vagy 3dB érzékenységváltozás 1/3 oktávnyi változást jelent az f3 frekvencián.

Készítettem erről egy diagramot: Három kívánság diagramm.pdf és egy számolószkriptet is:

Elméleti legnagyobb hatásfok számítása

Hz

liter

dB

A script teljesen akusztikus felfüggesztésű (minden rugóhatást a doboz légrugója ad) Butterworth hangolású veszteségmentes (sem mechanikai, sem akusztikai veszteség nincs) zárt hangdoboz esetére érvényes. A valóságos elérhető érzékenység a veszteségektől (Qms, Qa, Ql) és Vas/Vb arányától függően akár 3-6dB-el is kisebb lehet!

Ideális Butterworth karakterisztikájú bass-reflex doboz

Vajon bass-reflex doboz esetében hogyan alakul ez a számhármas? Azt mondják, a reflex doboz jobb hatásfokú mint a zárt. Ez igaz? Ez esetben jobb arány érhető el bass-reflex dobozzal mint zárttal?

Kiindulás itt is a Butterworth hangolás. Ha fellapozzuk Klinger könyvét a 121. oldalon, ott találunk egy táblázatot a bass-reflex hangolási módokról. A táblázatból a B4 Butterworth karakterisztikát olvassuk ki:

  • f3/fs=1
  • f3/fb=1
  • Vas/Vb=1.141 (√2)
  • Qts=0.383

Ez annyit jelent, hogy:

  • f3=fs=fb
  • Vas=Vb*√2

Itt most nem végtelen a hangszóró Cms és Vas paramétere, hanem kötött értékkel önállóan részt vesz a hangolásban, nincs összevonva a doboz légrugóval. Ha az előző példánál maradva Vb=25 liter és f3=50Hz dobozra akarunk elméleti maximális hatásfokot számolni, akkor a fenti egyenleteknek eleget tevő hangszórót kellene használni hozzá:

  • fs=f3=50Hz
  • Vas=Vb*√2=35.35 l
  • Qms=∞
  • Qes=Qts=0.383

Írjuk be ezt a néhány T/S adatot a BassBox-ba:

kép

Példahangszórónk adataival valóban érzékenyebb a doboz 4.17dB-el mint ugyanilyen méretű és alsó határfrekvenciájú zárt társa!

Biztos, hogy Butterworth hangolással kapjuk a legjobb hármas arányt?

Sajnos a mesének itt még nincs vége! Bár úgy tartják, a Butterworth hangolás adja a legjobb alsó határt, de ez igazából csak zárt doboznál igaz és ott is csak akkor, amikor Vb doboztérfogattal hangoljuk ki a Qtc=0.707 rezonanciajóságot. Most kicsit mások a játékszabályok, mivel mások a szabad jellemzők. Meg kell tehát vizsgálni, hogy valóban a Butterworth hangolás adja-e a legjobb hármas arányt, ill hatásfokot. Ezt a zárt és reflex doboznál külön fogjuk megvizsgálni.

Zárt doboz esetén

A zárt doboz Butterworth (Qtc=0.707) hangolással adja az optimális frekvenciamenetet és egyben a legjobb alsó f3 határt. Azonban ez adott hangszóróra igaz csak, amikor is a dobozmérettel hangoljuk be a Qtc-t. Viszont most a dobozméret a fix paraméter, és a hangszóró egyes T/S paraméterei a szabad jellemzők. Ekkor már másként kezelendő ez a szabály, így mindenképpen vizsgálni kell, hogy a Qtc függvényében hogyan alakul a doboz hatásfoka és vele a hármas arány. Ha kisebb Qtc-re pályázunk, akkor az f3 pont feljebb csúszik, viszont erősebb lesz az elektromos oldal, ami hatásfok- és vele együtt az érzékenységnövelést hoz magával. Ez amúgy erősebb elektromos oldallal, azaz jobb Bl paraméterrel érhető el. Ha nagyobb Qtc-t próbálunk be (vagyis gyengébb Bl paraméterű hangszórót), akkor lejjebb kerül az f3, de gyengül az elektromos oldal és romlik a hatásfok. Mivel ebből még nem látjuk tisztán, hogy melyik változáson mennyit bukunk ill. nyerünk, így készítettem egy táblázatot, melyben különféle Qtc értékre kiszámoltam a zárt dobozunk paramétereit.

kép

A táblázat első oszlopa a tervezett Qtc 0.5 és 1.8 értékek között. Másodikban kiszámoltam az f3/fc arányt a zárt doboz alsó határfrekvenciájára vonatkozó képlettel, majd ebből kiszámoltam a fenti (f3=50Hz,Vb=25liter) dobozra vonatkozó fc rezonanciafrekvenciát. Az adatokból már számítható lett SPL és egy újabb oszlop, amiben a Qtc=0.707 ideális értéktől való eltérés van felvéve.

A táblázat tanulsága szerint zárt doboznál nem a Qtc=0.707 Butterworth hangolás adja a legjobb arányt, ugyanis a fenti hangsugárzó Qtc=1.1 környékén a legérzékenyebb, ettől kisebb és nagyobb Qtc esetén romlik az érzékenység. Az utolsó oszlopban általánosságban látható, hogy bizonyos Qtc esetén mennyivel jobb vagy rosszabb hatásfokkal üzemel a zárt doboz. A gyakorlatban 0.6-nál kisebb Qtc nem szokott előfordulni, és az 1.1-1.2-nél nagyobb sem, így ebben a tartományban érdemes vizsgálni az adatokat. Ami számunkra most hasznos, az az, hogy kb Qtc=1.1-nél a legjobb, számszerűen 1.71dB-el jobb a hatásfok, mint az ideálisnak vett Qtc=0.707-nél. A kapott függvény amúgy haranggörbe jellegű, kb 1.1-es Qtc esetében van maximuma, ettől erősebb és gyengébb hangszóró esetén monoton romlik a zárt doboz hatásfoka.

Felhívnám a figyelmet, hogy ez most egy olyan eset, amikor kitalálunk egy hangszórót egy adott elképzelt alkalmazáshoz, és tudni akarjuk, hogy milyen T-S paraméterekkel kell hogy rendelkezzen! Tehát a példa szerint, ha adott egy 25 literes dobozunk, és egy megcélzott 50Hz-es alsó határfrekvencia, akkor Qtc=0.707-el 88.3dB hatásfok az elméleti érték, ilyen hangszórót kell keresni bele. De, ha Qtc=1.1 értékkel akarunk dobozolni ugyanabba a térfogatba és f3 mellett, akkor 90dB elméleti hatásfokot kapunk, így ennek megfelelő TS paraméterekkel rendelkező hangszóróra lesz szükségünk. (Ill. ehhez még hozzá kellene vennünk a Vb/Vas arány miatti eltávolodást, és a mechanikai, akusztikai veszteségeket)

Reflex doboz esetén

Reflexnél Qts=0.383 szükséges a Butterworth hangoláshoz, ilyenkor egybeesnek a nevezetes frekvenciák (f3=fb=fs). Ha ettől nagyobb a Qts, akkor f3 lejjebb kerül fs-hez képest, ekkor lehet mélyebbre vinni a rendszert, de mint az előbb is, érzékenységvesztés árán. Qts csökkenése esetén pedig érzékenyebb a hangszóró, de az f3 pont feljebb tolódik, fb ill. fs fölött alakul. Itt is az a kérdés, hogy melyik változás mennyit hoz a konyhára? Mint az előbb a zártnál, úgy itt is a behelyettesítés hozza meg a választ. Ehhez Klinger táblázata adott támpontot. Behelyettesítve az első 9 (szűrő nélküli) sorba és kiszámítva a mi dobozunkra a szükséges T-S paramétereket a következő eredményt kapjuk:

kép

Itt az érzékenység viszonylag állandó értéket tart, nincs akkora kilengése mint a zártnál, kb 1dB-t ingadozik a különféle hangolások között. Nagyvonalakban arra jutottunk, itt nem számít a annyira a hangolás, nagyjából mindig ugyan azt az arányt kapjuk. Azonban egy kis különbség mégis van, a Csebisev féle hangolások picit nagyobb hatásfokot ígérnek, míg a QB (kvázi Butterworth) féle Besselesedő hangoláskor kissé gyengébbet.

Természetesen a Klinger táblázat is veszteségmentes esetet vesz alapul, nincs se mechanikai súrlódás, sem áramlási veszteség a rendszerben, így a valós rendszer kicsit rosszabb aránnyal kecsegtet, ahogyan a zárt doboznál is. Bár itt mindenképpen kisebb ez a különbség, egyrészt a többnyire kevesebb akusztikai csillapítás miatt (kevesebb vatelin) kevesebb veszteség épül be, de még inkább azért, mert itt nem zavar be az akusztikus felfüggesztés eseténél kikötött Vas>>Vb feltétel. Ugye ott a Cms ill. Vas jelenléte miatt nagyobbra kellett venni a dobozt, hogy az eredő membránra ható engedékenység az ideálisnak megfelelően alakuljon.

Végül a korábbi egyszerű számolszkript egy a fentiekkel bővített változata következzen:

Elméleti legnagyobb hatásfok számítása - bővített

Hz

liter

dB

„Pudingpróba”

A fent számított elméleti határ valóságtartalma könnyen tesztelhető, csupán írni kell egy a fentieknek megfelelő T/S adatsort. Ezt BassBox, winISD vagy bármelyik hasonló szoftverrel megtehetjük, amennyiben az képes a hiányzó T/S paramétereket automatikusan számolni. Természetesen ne feledjük, hogy a fenti kis kalkulátorok szigorúan véve ideális, azaz veszteségmentes állapotról szólnak, ennek megfelelően modellezzük vissza a kapot szintén ideális T/S paraméterekkel!

Akusztikus felfüggesztésű zárt dobozra

Zárt doboz esetében az akusztikus felfüggesztés feltétele, hogy Vas sokkal nagyobb legyen, mint Vb, azaz a dobozhangolás szempontjából Vb tudjon dominálni. Érdemes ezt legalább 10:1-re venni a próbához. (Én az eredőt vettem 10:1-re Vb-vel ami ugye Vas/Vb-re nézve 9:1) A frekvencia elhangolás ekkor √10-szeres lesz (kb 3.16). A kiinduló T/S paraméterek tehét a következők:

  • fs = fc/3.16 (lehet más osztó is, legyen ez pl. q)
  • Vas = Vb · 9 (más osztó esetén q²-1)
  • Qts = 0.707/3.16 (más osztó esetén q)
  • Qms = legyen kellően nagy! (pl. 10)
  • Re = tetszőleges (pl. 8 Ω)
  • Sd = tetszőleges (pl. 200mm-es hsz-nál 230cm² körül)

Sajnos mindig utólag okos csak az ember fia, talán szerencsésebb lett volna négyzetszámmal operálni a gyök miatt, és az eredő/Vb arányt venni 9-re (azaz ekkor Vas/Vb 8:1 arányú), és a teljes elhangolás √9 azaz pontosan 3-szoros, de a példa szempontjából ez már mindegy, és ha nem baj nem készítek úgy T/S adatsort, új WinISD modellezést, új képernyő snapshot-okat...

Én most a WinISD programba írom be ezeket az ismert T/S paramétereket, miközben a szoftver folyamatosan számolja az ismeretleneket. (A WinISD-nél mindig hagyjuk, hogy a program számolja azt, amit tud, különben nem engedi menteni a fájlba az adatokat konzisztencia hiánya miatt!)

kép

Az ábrán zöldel került be az általam beírt, és kék az ebből szímított. Minden szükséges T/S adat megvan, legalábbis amivel már lehet számolni. Ha mentjük pl fiktiv_1 néven, majd erre a hangszóróra készítünk egy zárt dobozt, akkor nagyjából a fenti jellemzőkkel bíró dobozt kapunk. Csak azért majdnem, mert jelen esetben nem végtelen a Vas paraméter, valamint figyelmbe vannak véve a doboz akusztikai ill a hangszóró mechanikai veszteségei. A hangszóró nem ideális volta már most is látható, néhány tized dB-el elmarad az érzékenység a számítottol, mely különbség a fenti adatmegadásnál a q-val jelölt szorzó nagyobbra vételével csökkenthető. Számít Qms értéke is, amennyiben kisebb számot írunk be a megadott Qts megtartásával, úgy a számított Qes egyre nagyobb értékű, mely egyre kisebb hatásfokot fog majd eredményezni. A már túlzóan nagy értékkel most is csupán az elvi, veszteségmentes, vagy legalábbis nagyon kis veszteségű eset közelében próbálunk maradni, Qms ugyanis jól jellemzi a hangszóró mechanikai veszteségét.

kép

Ha a dobozparaméterek Q-tényezőit jó nagyra állítjuk (Box fülön, az Advanced gombon), akkor valóban a jósoltnak megfeleő, vagyis arra nagyon erősen hasonlító eredményre jutunk! (50Hz/25l/88dB)

Bass-reflex dobozra

Itt még könnyebb is a T/S adatsor megírása, mitn a zártnál, mert nem zavar be a Vas-Vb viszonya. Az fs, Vas és Qts számítását a Klinger-táblázat szerint kell kiszámolni az adott nevezetes hangolásnak megfelelően. Az egyszerűség kedvéért most maradunk a B4 hangolásnál, ahol fs=fc, Vas=√2·Vb és Qts=0.383. Qms itt is legyen jó nagy, Re és Sd szintén tetszőleges.

kép

Most más adatokat választottam, 50Hz/50l a megcélzott f3 és Vb, amiben reflex-B4 hangolással kb 95.5dB hangnyomás várható. A hangszóró most 300mm-es. A Vas-Vb viszony elmaradása és a kellően nagy Qms (nagyon kevés mechanikai veszteség) miatt most egy az egyben kijött a kalkulátor áltad számított 95.5dB érzékenység. A dobozhangolás szintén a számított jellemzőket hozza:

kép

Ennek a cikknek a célja az volt, hogy igazolja a hármas-arány létezését, és matematikailag is alátámassza. Azonban a fenti egyszerű kalkulátorokkal gyakorlati hasznát is vehetjük, amennyiben egy előre elgondolt dobozt szeretnénk készíteni, fel akarjuk mérni annak várható fizikai képességeit, és szeretnénk tudni, hogy nagyjából milyen T/S paraméterekkel rendelkező hangszóró után kell kutatnunk. A gyakorlati felhasználás szempontjából azonban nem feledjük, hogy ideális, azaz a veszteséget figyelmen kívül hagyó számításokkal van dolgunk! A veszteségek miatt sajnos a fenti számított T/S paraméterek majd egy kicsit másképp fognak alakulni, közelítésnek azonban megfelelnek. Amire számítani lehet, hogy egy valós, veszteséges doboz nem fog olyan mélyre menni, mint az ideális. Ezt azzal ellensúlyozzuk, hogy az ideálisnak mefelelő Qts helyett kicsit magasabbat választunk. (pl. a reflex-B4 hangoláshoz valós dobozban nem jó a Qts=0.383 jóság, inkább olyan 0.4-0.42 körüli kell!) Ekkor nagyjából helyreáll az tervezett karakterisztika, alsó határfrekvencia, de kisebb lesz az érzékenység 1-2dB-el. Zárt doboznál, amennyiben sok csillapítóanyaggal tervezünk, úgy a Qts-t jóval az ideális fölé kell venni, így az érzékenységveszteség akár a 3-4dB-t is elérheti.

Kép betöltése…
Bezár