A mobil nézet még fejlesztés alatt!
>> váltás asztali nézetre <<

Induktivitás és kapacitás kiszámítása impedanciából

Sokan úgy hiszik, hogy hangváltót készíteni csak olyan multiméter társaságában lehet, mellyel lehet kapacitást és indukticitást is mérni a hangváltók esetében előforduló értékekben. (kb 100nF-100µF, 10µH-10mH) A helyzet azonban az, hogy ha tudunk jól mérni impedanciát természetesen annak fázisával, akkor lényegében tudunk mérni kapacitást és induktivitást is. Sőt, most mondok valami nagyon meredeket: pontosabban, mint multiméterrel! A multiméterek ugyanis valami egyszerű jelalakot használnak a méréshez, amin valamilyen jellemzőt figyelnek. Pl. kapacitásmérő esetében egy periódusidőt, ami egy adott árammal történő négyszögvezérlésre egy adott amplitúdójú háromszögjelet hoz létre a kondenzátoron. Induktivitásmérés esetében pedig ennek ellentéte; háromszög áramjelet vezetnek a tekercsbe, minek hatására azon négyszög feszültség jön létre, melynek nagysága arányos az induktivitással. Ezek a mérési módszerek nem pontosak, ezt a műszerek specifikációjában fel is tűntetik (3-5% körüli pontatlanság is előfortdul) Ha a kérdéses elem különféle frekvencia és amplitúdó nemlinearitással is rendelkezik, esetleg ohmos összetevővel (kondenzátor esetében soros ESR, induktivitásnál pedig soros Rs), az még tovább ronthatja a mérés pontosságát, különösen ha ezek is frekvenciafüggőek.

Tekercsek egyenáramú ellenállását Rdc jelöléssel szokás jelölni. Azonban itt ez nem helyes, ugyanis egy frekvenciában változó soros összetevőről van szó, melyet Rs soros ohmos összetevőnek nevezünk, és ebben a cikkben így is jelölök. Ha még pontosabb akarok lenni, akkor Rs(f) jelölést kellene írni, az induktivitásnál pedig L(f), ezzel is határozottan jelezve, hogy frekvenciában eltérő érték lehetnek.

Szinuszjeles méréskor az elv az, hogy megmérjük az alkatrész komplex impedanciáját egy adott frekvencián, majd annak nagyságát sinφ-vel való szorzásával megkapjuk a reaktanciát, melyből már számítható a kérdéses C vagy L érték. A cosφ-vel való szorzással pedig a valós összetevőt kapjuk, mely az Rs ill ESR soros ellenállásértékekkel lesz egyenlő.

Kapacitás mérése

A kondenzátort (vagy tekercset) ugyanúgy mérjük az ARTA Lipm-el, mint egy hangszórót, azaz teljes sávban megmérjük az impedanciamenetét. Pl. egy 4.7µF kapacitású fóliakondenzátor esetében valami ehhez hasonló mérési eredményt kapunk:

kep

Látjuk, hogy alacsonyabb frekvenciákon bizonytalan a fázis, nem tudja, hogy plusz vagy minusz 90 fokra álljon-e rá. Ennek oka, hogy ebben a tartományban a mérőkörben a mért jel alig tér el a mérőjeltől, azzal közel azonos amplitúdójú és fázisú. Néha azonban kicsit pozitív fázisúnak észleli a mérőkör, ilyenkor a számítások +90 fokot hoznak ki. Ebben a tartományban tehát nem elégséges a mérőrendszerünk analóg és digitális felbontása, ill az esetlegesen felszedett zajok is rátesznek egy lapáttal a bizonytalanságra. (Azért vegyük észre, hogy itt már kΩ-os tartományban mér a kütyü, ami már messze túlhaladja a tőle elvárt képességeket!) Kb 80-100Hz felett azonban nagyon stabilan megtalálta magát a görbe, szépen fut az impedancia nagysága, és a fázis is szépen fut a -90 fok mentén, ahogy az egy kapacitív impedancia esetében elő van írva. Magas frekvencián ismét eltávolodik kicsit a -90 fokról a görbe, ami az ESR-el van összefüggésben, de akár egy csekély induktivitás is közbejátszhat. Ne feledjük, hogy nem ideális C és L értékeket mérünk, hanem soros RC és RL elemeket, ahol R az alkatrész soros ohmos ellenállása. Kapacitás esetében ez azt jelenti, hogy nagyon magas frekvencián, ahol XC értéke R alá esik, ott a soros hálózatban R tartja az értéket, és egyben az R tag fog dominálni, így magas frekvencián természetes jelenség, ha az impedancia nem esik ESR alá, és a fázis meg a -90°-ról átáll az ohmos viselkedésnek megfelelően 0°-ra. Minél nagyobb a kondenzátor kapacitása és/vagy a soros ellenállása, annál alacsonyabb frekvencián történik meg a fáziselhajlás.

Ha le szeretnénk olvasni a görbéről a kapacitást, akkor jelöljük ki azt a frekvenciát, amin ki akarjuk számolni, majd menjünk rá az ARTA menüjének Analyze/RLC impedance values at cursor position menüpontjára:

kep

Én most 1kHz-en olvastam le az értéket, ahol a mért impedancia nagysága 33.4Ω, fázisszöge pedig -89.6 fok (ezt sajnos nem a kis ablak mutatja, hanem a LIMP grafikonon látom). Ebből az ablakban látható összefüggés alapján kapott eredmény: ESR=0.2Ω és C=4.76µF.

Ezzel gyakorlatilag bármilyen frekvencián ki lehet számolni a kapacitás és soros ellenállást, de nem mindenhol ugyanannyi, és nem mindenhol pontos a számítás. Először is, ha az alkatrésznek van frekvenciafüggése, akkor nem lesz mindenhol ugyanannyi. Ez fóliakondenzátoroknál nemigen fordul elő, de majd a tekercseknél látunk ilyet. Másfelöl a mérőkör elég széles ellenállás-tartományban kényszerül mérni, és a szélsőséges helyeken már nem kellően pontos. Itt most alacsony frekvenciákon több 10 kΩ-ot, míg az utolsó oktávban már csak 1-2Ω-ot mért. Azért azt tudni kell, hogy egy ilyen házi impedanciamérő kütyü, pláne ha nincs benne méréshatár váltó, eléggé behatárolt méréstartománnyal rendelkezik, mely persze nem baj, ugyanis hangszórók mérésére bővel elég egy kb 1-100Ω közötti méréstartomány. Értelemszerűen, ahol ebből kilépünk, ott romlik a mérés pontossága. A legpontosabban ott mér a készülékünk, ahol a mérendő ellenállás vagy impedancia pont megegyezik a soros mérőellenállással. (pl. nálam ez 15Ω) Az sem mindegy, hogy az adott frekvencián mennyi a fázistolás, ugyanis ahol kevés (0 fok körüli) ott nagyon kicsi az X reaktív összetevő, nem kapunk pontos eredményt. A frekvenciaválasztás szempontjából a következőket kell szem előtt tartani:

  • A mérőeszközünk szempontjából ott a legpontosabb a mérés, ahol a mért érték megegyezik a mérőellenállással. Azonban ha itt még nincs meg legalább 30-40 fokos fázistolás (ami azért ritka), akkor a reaktív rész nagyon kicsi lesz, ami a mérés pontosságát rontja (legkisebb mérési hiba)
  • Az alkatrész szemszögéből ott érdemes mérni, ahol a fázistolás nagyjából megvan (az alkatrpésznek megfelelően plusz vagy minusz 90 fok), mert itt a mért Z impedancia szinte teljes nagyságában a reaktanciát adja (legkisebb számítási hiba)
  • A hangváltó szempontjából ott érdemes mérni, ahol az alkatrésznek dolgoznia kell, hiszen ezzel az értékével célszerű behelyettesíteni a szimulációba. Ebből a szempontból célszerű váltási frekvencia körül mérni, ha itt a mérési tartomány még megfelelő.
  • Bizonyos esetekben célszerű több frekvencián is megmérni az alkatrészt, hogy lássuk, van-e frekvenciafüggése. Komolyabb frekvenciafüggés esetén nem szerencsés fix értékével behelyettesíteni a szimulációba, ilyen esetben helyettesítsük impedanciával, amibe bevisszük a mért impedanciagörbéjét. (ez főleg tekercsekre érvényes, ferrit és lemezmagos tekercseknél már-már elkerülhetetlen, azoknál én már minden esetben impedanciával helyettesítek)

Induktivitás mérése

Lényegében a kapacitásnál elmondottakat kell itt is figyelembevenni, vagyis megmérjük az alkatrész impedanciamenetét, majd kiválasztunk a fentiek szerint egy adott frekvenciát, és kiszámoltatjuk a Limp-el a kérdéses induktivitást valamint soros ohmos ellenállást. Ebben az esetben ne is nevezzük egyenáramú ellenállásnak, ugyanis egy adott magasabb frekvencián mért soros ohmos ellenállás többnyire nagyobb lesz, mint az egyenárammal mérhető. Ennek oka, hogy újabb rezisztív veszteségek lépnek fel a mágneses oldalon, valamint vas ill. ferrit magos tekercseknél akár kis örvényáramok vasban fellépő villamos ellenállása is visszatranszformálódik a tekercs villamos oldalára.

Vegyünk egy adott tekercset, és nézzük mit lehet rajta mérni:

kep

Látjuk, hogy pont ellentéte az előbbinek. Itt a frekvencia emelkedésével nő az impedancia abszolút nagysága, és a fázis pedig +90° körüli. Most a soros ellenállás hatása nem magas, hanem alacsony frekvencián történik, hol Rs soros összetevő dominál, ott áthajlik a fázis a 0 fokra, ill az impedancia nagysága frekvenciában lefelé haladva nem esik tovább, Rs értékén állandósul.

Az egyszerűség kedvéért most is 1kHz-en számoltatok:

kep

A szoftver nyélből tudja, hogy most nem kapacitást, hanem induktivitást kell számolnia. Ez nem véletlen, hiszen amennyiben az X reaktív összetevő pozitív, úgy induktivitása van az alkatrésznek, ha negatív, akkor kapacitása. Ez a fázistolás előjelében is pontosan így van. Ha ezen a mérésen 1kHz helyett 10kHz-en kérdezzük le az induktivitást és soros ellenállást, akkor kicsit eltérő adatot kapunk, pláne a R soros ellenállás tekintetében:

kep

A soros ellenállás felugrott 0.56-ről 2.26 Ohmra, ami jelentős különbség. Kicsit az induktivitás is változott. Ezek azok a bizonyos frekvenciafüggő értékváltozások, és ez most egy légmagos tekercs, ami ebből a szempontból igazán jóindulatú. Egy ferrites tekercs már rosszabb, és egy trafólemezes meg már kezd horrorba illő lenni. Ilyenkor már figyelni kell, hogy a váltási környezetben lévő értéket vigyük be a szimulációba, de nagyobb ingadozások esetén -mint már mondtam- előfordulhat, hogy impedanciájával kell helyettesíteni.

A fentiekhez én is készítettem egy hasonló kalkulátort, bár az ARTA sajátja mellett igazi jelentősége-haszna nincs:

RLC számítás impedanciából

Hz

Ω

°

Kapacitás és induktivitás frekvenciafüggvény készítése

Bár többnyire nem szükséges, de láthatóvá tehető a kapacitás/induktivitás valamint soros ellenállás frekvenciafüggése. Sőt, ez sok esetben hangszóróknál meg is szokták ejteni, én pl. régebben Beyma adatlapokon láttam hangszórókról induktivitás-frekvencia diagrammot. Ehhez a kulis megoldás, hogy a Limp programmal felveszünk néhány értéket, és készítünk róla egy grafikont. Hát nem éppen XXI-ik századi módszer. A másik, hogy kiszámítjuk mi magunk, és készítünk egy grafikont. (valamilyen erre alkalmas szoftverrel, vagy akár papiron kézzel) Ezt én szinte bármelyik erre alkalmas szoftveremben megcsinálom, ha kell SciLab, vagy akár Qucs-ban is, de a legkézenfekvőbb erre irodai táblázatkezelő programot használni. Ebben a példában is így lesz, viszont mivel már évek óta nem élek Microsoft Office-szal, ezért csak OpenOffice-ban mutatom meg. (MS Office-ban sem sokkal mássabb)

Ha nem uralkodik el rajtam túlzottan a lustaság, és lesz elég időm is rá, akkor lehet, hogy készítek egy php szkriptet, ami bemenetként megkap egy LIMP-el exportált ZMA fájlt, és valamilyen formában -akár egy png képen rajzolt grafikonban- dob egy eredményt.
UPDATE 2014.09.15: részben megtörtént

Célszerű lenne ott kezdeni a történetet, hogy mi is az a reaktancia. Persze ha kihagyod ezt a kis linkelt elméleti alapozót, az sem katasztrófa, ettől még el tudod készíteni a grafikont, legfeljebb elmarad a komfortérzet, hogy éreted is hogy mit miért... De azért gyorsan és tömören végigfuthatunk az elvi részén, sokminden ebből is megérthető. Tehát a lényeg, hogy a mért impedanciánk magnitúdó és fázis összetartozó adatokat tartalmaz minden frekvenciára. Ezek egy komplex számot írnak le, melynek valós része az ohmos (rezisztív) összetevő, képzetes része pedig a reaktív, amit a kapacitás és/vagy induktivitás hoz létre. A valós összetevő ebben az esetben nem meglepő módon R jelölést kap, és a soros ohmos ellenállást tartalmazza, a képzetes pedig X, ami a reaktív elem látszólagos ellenállása. Ha X pozitív, akkor induktivitása van az impedanciának, ha negatív, akkor kapacitása. Nulla esetén pedig nincs reaktivitás, ekkor tisztán ohmos jellegű az impedancia. Az összetevőkre bontás a következő képlettel lehetséges:

Az impedancia tehát:

eqn

ahol a két összetevő:

eqn

és

eqn

R ebben a formában rögtön kész is, de X ügyebár kétféle is lehet. Kapacitív esetben XC kapacitív reaktancia:

eqn

melyből C kifejezve:

eqn

induktív esetben pedig XL induktív reaktancia:

eqn

melyből L kifejezve:

eqn

Összefoglalva tehát három használható egyenletünk van:

eqn eqn eqn

ahol:

  • R [Ω] - soros ellenállás
  • C [F] - kapacitás, amennyiben X ill. φ negatív (negatív X miatt C is negatív, előjelváltás kell majd!)
  • L [H] - induktivitás, amennyiben X ill. φ pozitív
  • f [Hz] - frekvencia
  • Z [Ω] - impedancia (komplex), valamint ahol abszolútérték jelek között van, ott csak a nagysága
  • φ [rad] - fázis radiánban(!), amennyiben fokban adott, úgy át kell váltani

Ezek alapján irodai táblázatkezelőben a következő megoldást lehet tenni. Beimportáljuk az impedanciamenet úgy, hogy a frekvenciaértékek az A oszlopban legyenek, a magnitúdó a B-ben, a fázis pedig a C-ben. (ügyelj, hogy a pont nem tizedesjelző, célszerű előbb szövegszerkesztőben keres/csere funkcióval minden pontot vesszőre cserélni!) A D és E oszlopban ki lehet számolni R és C/L értékét a következőképpen:

  • D1 cella: =B1*cos(C1*pi()/180)
  • E1 cella kapacitásra: =-1/(2*pi()*A1*B1*sin(C1*pi()/180))
  • E1 cella induktivitásra: =B1*sin(C1*pi()/180)/(2*pi()*A1)

Ez a táblázat első sorát megadja, a többit pedig automatikus kitöltéssel kell kiszámoltatni. Ezután grafikonkészítővel el lehet készíteni a kívánt frekvenciagörbéket. Ügyelni kell, hogy a frekvenciatengelyt logaritmikusra állítsuk. LibreOffice-ban (=Openoffice) én a következőt kaptam:

Kapacitás mérése és grafikonozása:

Letöltés: C.ods

kep kep

Induktivitás mérése és grafikonozása:

Letöltés: L.ods

kep kep

A teljességhez hozzátartozik, hogy a fenti két példában kicsit módosítottam a képleteken. Mivel a képlet prefix nélküli SI alapmértékegységben szolgáltatja a kapacitás és induktivitást, azaz Faradban és Henryben, ezért mindkét esetben egy 1e6-al történő (1·106) szorzást is beírtam, hogy a mikró prefixum szerint µF és µH mértékegységekben kapjuk az eredményt.

Megj.: a grafikonokon 10kHz felett a kapacitás elhajlása felfelé ill az induktivitás elhajlása lefelé elvben a mérőrendszerem hibája is lehet, ugyanis az impedanciamérő soros ellenállásának is lehet (sőt van) egy pici indukciója, ez elvben pont ilyen hatásban nyilvánul meg. Már korábban is terveztem indukciószegény rétegellenállás beszerzését, akár úgy, hogy több kisebb terhelhetőségűt párhuzamosan kapcsolok. jelenleg egy 4W-os huzalellenállás van benne, ami sajnos nem éppen szerencsés választás, de az ilyen finomságokat leszámítva általános amatőr szintén még belefér. (A kapacitást úgy nézd, hogy ott nem nulláról indul a skála, hanem 4 és 5 uF egész értékek között skáláz!) Mindenesetre ez nekem is intő jel, hogy ideje lenne ezt az általam amúgy régóta ismert és fennálló Bug-ot javítanom...

Hangszórók induktivitásának frekevnciafüggése

Hangszórók esetében sokkal nagyobb az induktivitás frekvenciafüggése, mint a ferrit vagy lemezelt vasmagos induktivitások esetében. Az induktivitás csökken a frekvencia emelkedésével (nem is kicsit), míg a soros veszteségi ellenállás növekszik. Ennek szemléltetésére vegyük egy olyan hangszóró impedanciamenetét, melynek a mérés alatt ki volt ékelve a lengőrendszere, mely így mechanikailag mozgásképtelen volt.

kép

A kiékelt lengő következtében fenti impedanciamenet nem hordozza magán a mechanikai rezonancia hatását, nincs alaprezonancia púp és fáziscsavar. Az ebből számított induktivitás és soros veszteségi ellenállás a következő:

kep

Látjuk, hogy az induktivitás a frekvencia függvényében csökken, és elég sokat. Rögtön látjuk azt is, miért nem jó a hangszórók induktivitását egyetlen számmal jellemezni!

Két dologra mindenképpen hatással van ez a jelleggörbe: Az egyik, a T/S modellnél az induktivitás figyelembevételével kapcsolatos. Az alacsonyfrekvenciás viselkedésben ugyanis az induktivitás egy enyhén eső jelleget ad a frekvenciafüggvényre, ami többnyire párszáz Hz-ig tart csupán, amíg egyéb akusztikai jelenségek nem lépnek be a kónusz felületén. Ez az esés sokkal laposabb, ugyanakkor sokkal alacsonyabb frekvenciáról indul, mint amit a T/S szimulációs szoftverek mutatnak, ha értéket adunk az Le paraméternek. A következő ábrán láthatjuk is, hogy mi a különbség, ha a cséveinduktivitást 1kHz-en mért konstans értékével (kék) vagy pedig a hangszóró valós (mért) induktivitásával (pontosabban impedanciájával) helyettesítjük (piros):

kép

Én ezért nem is szoktam bevinni ezt a paramétert, mert úgy is hamisan működik, mivel nem helyettesíthető konstanssal.

Az ábrán zölddel kiegészült rész már a membrán parciális rezgései valamint tölcséres (waveguide) hatás miatti hangnyomásemelkedés, mely nagyjából egyenesen viszi tovább a frekvenciamenetet ott ahol az induktivitás miatti áramcsökkenés tovább csökkentené azt. Ennek határfrekvenciája a break-up betörési frekvencia, ahol a laposan eső görbe egyszer csak felfelé indul meg. Ezután a kónusz parciális rezonanciái miatt egyenetlenül folytatódik a valós akusztikus átvitel a zöld vonal mentén, majd többnyire egy újabb rezonanciapont után meredeken esik (roll-off). Ez a két rezonancia sokszor az impedanciamenten is nyomot hagy, ahogy azt a rögtön következő ábrán látni fogjuk. Az impedancia nagyságán egy pici kicsúcsosodás, valamint a fázison egy kis rippli jelenik meg a break-up és a roll-off rezonanciáknál, bár jól csillapított membránok esetén sokszor nem látszanak. (Az ábrán némiképp eltúlozva rajzoltam be, hogy azért látni lehessen rajta, hogy miről is van szó!)

A másik dolog, hogy a mélyközép-hangszóróknál elsőrendű egyetlen soros induktivitást tartalmazó váltószűrővel nem tudunk éles váltási töréspontot és azt követő 6dB/oktáv meredekségű magasvágást megvalósítani. Ennek oka az impedanciamenetben keresendő:

kép

A valós hangszóró impedanciamenete jelentősen eltér a modellezettől (legalább is ha a cséveinduktivitást helytelenül konstanssal helyettesítjük) ami alapjaiban formálja a komplett szűrő+terhelése hálózat átvitelét. Egyetlen soros tekercs hatására (elsőrendű váltás) a szűrő villamos átvitele kb 3dB/oktáv meredekségűre áll be nagyon elnyújtott könyökívvel. Így a soros tekercs sokkal inkább formálja a mélyközép-hangszóró középtartományának hangnyomásszintjét, mintsem éles váltási töréspontot hozzon létre az átvitelben. Ez magasabb rendű váltószűrőkre is igaz, és egyáltalán nem hátrány, ezzel ugyanis mintegy szintezni tudjuk a középtartományt. Másodrendű szűrőknél a párhuzamos kapacitás lesz az az elem, ami határozottan letöri a frekvenciafüggvényt, így ezzel lehet tologatni az fx frekvenciát. A soros induktivitás ennél a szűrőnél is inkább csak szintezgeti a középtartományt. (persze azért a két elem hat egymásra, ha egyiket megváltoztatjuk, akkor van, hogy utána kell állítani a másiknak is)

Lényegében a mélyközép út szűrőjének tervezését én a következőképpen szoktam csinálni: Az induktivitással beállítom a középtartomány hangnyomásszintét, hozzágondolva az esetleges baffle-step kompenzációt is. A kapacitás változtatásával beállítom a töréspontot. (Ez a két elem kicsit hat egymásra, ill itt azért azt is nézni kell, hogy mennyire engedik a hangszórók váltani egymást azt adott fx-en, mennyire valósul meg a fázisban történő randevú. Ezt legegyszerűbb azzal tudjuk ellenőrizni, hogy a magashangszóró polaritását megfordítjuk a szimulációban, és megnézzük milyen széles és mély szakadék keletkezik ilyenkor. Minél nagyobb, szebb a lyuk, annál jobb a fázis a jól kötött magas esetén!) Ha az adott L/C elemek alkalmazásával azt tapasztalom, hogy a szűrő Q-jósága nem megfelelő (kiemel fx környékén), akkor a kapacitással kötök sorosan egy kb 1-3.3Ω-os ellenállást, melynek változtatásával a szűrő Q-ja, a könyökív átvitele formálható. Látható tehát az is, hogy a tankönyvi méretező képletek és a valóság, az igazi váltózás mennyire távol áll a egymástól! (És aki egyre többet váltózik, az az univerzális bolti hangváltók haszontalanságáról, vagy ahogy én fogalmaztam, kreténségéről is rövid időn belül meggyőződik, főleg ha megméri vagy lemodellezi, hogy egyik másik mit is művel a valóságban!)

UPDATE 2014.09.16

Végül következzen a beígért RLC számoló php skript. Bemenetként .zma mért impedancia fájlt kér, kimenete pedig egy .csv táblázatfájl összetartozó frekvencia-ellenállás-induktivitás/kapacitás számhármasok. Mivel egy komplex terhelés vagy induktív, vagy kapacitív, így abba az oszlopba kerül érték, amire értelmezett a komplex mennyiség, ohmos esetben pl. se kapacitás, se induktivitás érték nem jelenik meg az adott oszlopokban. A szkrip használata abból áll, hogy az Arta Limpel megmért impedancia fájlt exportáljuk zma fájlba, majd ezt megadjuk bemenetként a szkriptnek. Válaszként egy csv táblázatfájlt küld a script, mely megnyitható (esetleg a böngésző már eleve fel is ajánlja a társítást) irodai táblázatkezelő szoftverrel. A csv fájl pontosvesszővel határolja az oszlopokat, és vesszőt használ tizedes karakternek, hogy könnyebben alkalmazkodjon az irodai szoftverek szokásaihoz. Nekem OpenOffice-ban valamiért be kellett jelölnöm még a különleges számok felismerése opciót is.

RLC grafikon készítő

A grafikonok elkészítésénél ki kell jelölni a kívánt oszlopokat (pl. frekvencia/kapacitás stb.), majd a frekvencia tengelyt ne feledjük logaritmikus skálára állítani. Van az OpenOffice-ban egy olyan beállítás is (nem tudom az MS-ben van-e) ahol beállítható, hogy ahol nincs függvényérték, ott ne is rajzoljon (ne kösse össze a hiányzó szakaszokat) Ez olyan esetben érdekes, amikor az adott mért elemnek kapacitása és induktivitása is van, frekvenciától függően (pl hangszóró)

Eredetileg úgy képzeltem, hogy egy png fájlt ad vissza a szkript, melyben mindjárt a grafikont látjuk. Azonban nem olyan egyszerű ez, mint gondolnánk, a koordinátákat ugyanis többnyire kézzel kell beállítanunk, főleg mert sok fals adat is keletkezik (ld. a korábbi ábrákat, pl kapacitás mérése 100Hz alatt) Így viszont sajnos szükség lehet az irodai táblázatkezelők grafikon funkciójának mélyebb ismeretére, de az nem olyan ördöngös dolog.