A mobil nézet még fejlesztés alatt!
>> váltás asztali nézetre <<

Impulzusválasz alapú akusztikai mérések

1. rész: Alapismeretek

A PC-k fejlődése, mind a bennük lévő hangkártyák képességei (full duplex működés, magas mintavételezési frekvencia és jó bitmélység, alacsony zaj és torzítás), mind a gépek számítási kapacitása, de még egy plusz adalékként a bennük lévő hardveres multimédiás támogatás (esetünkben FFT/I-FFT hardveres támogatása) lehetővé tette az elektronikabarát számára, hogy korrekt hangfrekvenciás méréseket végezhessen PC-n, hangkártya segítségével. Számos ilyen program megjelent, kezdve az egyszerű PC szkópok és hanggenerátoroktól a komplett mérési feladatokat lefolytatni képes komolyabb szoftverekig. (LspLAB, JustMLS, ARTA, SpectraLab, stb.) Olyan eszköz ez, mely 20-30 évvel ezelőtt még egy komoly fejlesztő laborjában is ritkaszámba ment, pl. a Videoton is csak kb a 80-as évektől kezdett digitális jelfeldolgozás alapú számítógépes mérésekbe. (ld. dr Koller István Vízesés diagram c. HFM cikkét, ami itt egyben ajánlott irodalom is!) Ma a Videotonéhoz hasonló méréseket otthon is el lehet végezni, és közben még a süketszoba jelentősége is háttérbe szorult, azaz bizonyos megkötésekkel egy átlagos nappali is alkalmas lehet korrekt akusztikai mérések lefolytatásához.

Egy kis elméleti áttekintő

Szinuszos és koszinuszos jelek

Jelátviteli rendszerek vizsgálatának hallatán a legelső dolog ami eszünkbe jut, az a szinuszjel. Egy rendszer frekvenciaátviteli függvényéről tudjuk, hogy azt mutatja meg, hogy a különféle frekvenciájú szinuszos jeleket milyen amplitúdó-viszonnyal (és fázistolással) viszi át, a komplett görbéről pedig azt tudjuk leolvasni, hogy az amplitúdómenet a teljes frekvenciasávban hogyan alakul, vagy éppenséggel mennyire egyenletes. Az az ideális, ha ez a görbe egy vízszintes egyenes vonal, ekkor minden szinuszos jelet ugyanolyan mértékben visz át a rendszer. Szinuszos jelek esetén a rendszereknek van egy másik jellemzője, a fázistolása. Amikor a szinuszjel átmegy a rendszeren, akkor különféle „késleltető”-„siettető” hatások érik. Okai az integráló-differenciáló elemek (energiatárolók) jelenléte, ill. a jel esetleges holtidős késései. A fáziskésés nagyjából érthető, a rendszer egy energiatárolójának lomhasága (tehetetlensége) folytán a jel lassabban indul meg, és amikor beáll a szinuszos állandósult állapot, akkor egyfolytában késésben lesz a gerjesztőjellel. A siető kimenőjel pedig úgy jön létre, hogy a bekapcsoláskor hirtelen megugrik, vagy megsiet, és az állandósult állapot elérésekor a gerjesztő jel előtt jár.

Hogy a fentieket könnyebben megértsük, először nézzük meg mi is az a szinusz- és koszinuszjel:

kép

A fenti ábrán a szinuszos jelet forgó vektorral ábrázoljuk, ez a kép baloldalán látható. A forgásirány az óra járásával ellentétes. A szinuszfüggvény ennek vetülete a mellette lévő függőleges koordinátatengelyre. Ahogy forog a vektor, úgy megyünk az időtengelyen is. (Ennek a szinusz- és a lentebb látható koszinuszjel időbeli lefutását érzékelteti a következő animáció.) Szinuszjelnél a forgó vektor a 0 fokból indul, ami a körön 3 óránál van. Az óramutató járásával ellentétes irányban forogva 12 óránál éri el a 90 fokot, 9 óránál vagyunk 180 foknál, 6 óránál 270 fok, majd visszaérkezünk 3 órához, ez lenne a 360 fok, ami végül is már a következő periódus 0 foka, és ismétlődik az egész szó szerint vett körforgás. Az az időtartam, ami alatt körbeérünk, a T periódusidő. A frekvencia ennek a reciproka (f=1/T), ami a vektor másodpercenkénti fordulatszáma. (forgási sebesség.) Ebből azt is látjuk, hogy különböző frekvenciájú szinuszjelek vektorai különböző sebességgel forognak. Szokás még a forgás sebességét az ω körfrekvenciájával jellemezni, ami azt mutatja meg, hogy az 1 radián körívet másodpercenként hányszor járja be a vektor. Mivel a teljes kör 2π radián, így a körfrekvencia ennyiszer nagyobb a frekvenciánál: ω=2πf.

Koszinuszjel esetében is ugyanezt az analógiát követjük, annyi az eltérés, hogy a koszinuszjel 12 óránál indul, és mint az előbb, most is balra forog:

kép

Itt minden „állomás;” 90 fokkal hamarabb jön. Az időfüggvénye sem 0 értékről indul, hanem 1-ből, ami a szinuszjel esetében 90 foknál van. A koszinusz lényegében nem más, mint egy 90 fokkal eltolt (időben siető) szinuszfüggvény. Nézzük egymáson a kettőt:

kép

Tulajdonképpen nekünk nem is kell külön koszinusz, elég csak a szinusszal játszani, és azt bármekkora szögben eltolva értelmezni, és ezzel eljutunk a jelátviteli rendszerek frekvenciafüggvényének fáziskarakterisztikájához. (Más kérdés, hogy a szinusz és koszinusz mindenféle fázistolásuk nélkül a jelek trigonometrikus alakját határozza meg, de ne keverjük most ide a komplex algebrát, felesleges...) Ha a bemenő szinuszos jel forgó vektor, és a kimenő is az, akkor ez a két vektor együtt forog, de úgy, hogy forgásuk alatt állandó szöget tartanak egymással. Ez lesz a kimenőjel fázistolása. Ha a vektorok hosszával az amplitúdók is jelölve vannak, akkor a rendszer erősítése az adott frekvencián a vektorok hosszának hányadosa (A=|v2|/|v1|), fázistolása pedig a kimenőjele vektorának (v2) fázishelyzete a bemenőjéhez (v1) képest (lényegében a köztük lévő szög, de előjelhelyesen). Ha a fenti ábrát nézzük, és a szinusz jelet vesszük bemenőjelnek, a koszinuszt pedig a rendszer kimenőjelének, akkor azt mondhatjuk, hogy a rendszer erősítése A=1 ami 0dB (egységnyi erősítés) a fázistolása pedig +90°, azaz a kimenőjele siet 90 fokot. Értelemszerűen, ha bemenőjelnek egységnyi amplitúdójú és nulla fázisú szinuszjelet választunk, akkor a kimenőjel egyből a rendszer erősítését és fázistolását mutatja.

kép

A fenti ábra egy adott frekvencián mutatja ezt. Az A hosszúságú φ szögben álló vektort fazornak is nevezik.

A fázistolás egy relatív függés, mindig valamihez viszonyítják. Rendszerek esetében a bemenőjel fázisa és amplitúdója az összehasonlítási alap. Vannak szakirodalmak, melyek egyetlen szinuszjelre is meghatároznak fázist, melyet kezdőfázisnak neveznek.Ez az a fázisszög, amiben a t=0 kezdőidőpontban áll a vektor és innen kezdi a forgását. Ehhez azonban ismertnek kell lenni a bekapcsolás időpontjának és a közben eltelt időnek. A frekvenciatartományban viszont pont az idő az ami nem létezik, ugyanis a végtelenben van, matematikailag tehát ez nem helyes, de egyszerűsége révén szemléletes. (Kicsit olyan ez, mint amikor a középiskolában azt tanítják, hogy nullával nem lehet osztani (és pont!) Aztán a főiskolán meg azt hallja a tanuló, hogy nullával lehet osztani és különféle eredményekre lehet jutni, pl. ±∞ vagy 1.) Én jobban szeretem mindig betartani a valamihez viszonyított fázist, ha bekapcsolok egy rendszert, és t=ismeretlen idő után ránézek a jelre egy szkóppal, akkor senki nem fogja tudni nekem megmondani hogy ez az egymagában hullámzó szinuszjel milyen fázisú! De ha kétsugaras szkópot használva együtt nézem a bemenő- (vagy generátor) jellel, akkor már gond nélkül leolvasható.

Ha minden frekvencián felvesszük a fazort, de csak a nyíl hegyét pontozzuk fel, akkor eljutunk a Nyquist diagramhoz. Itt a frekvencia a görbevonalon fut végig, annak minden pontja más és más frekvenciához tartozó vektor végpontja, így más és más A és φ értékek tartoznak hozzá. Ez a fajta megjelenítés nagyon tömören képes mutatni a rendszer dinamikáját, a különféle alakzatokról sok információ levonható. (Pl. a görbe által befutott síknegyedek száma a rendszer energiatárolóinak a számával egyezik, így a rendszer rendjét mutatja. A szabályos kör alakú kisebb-nagyobb hurkok pedig rezonanciákat jeleznek)

Fontos, hogy ne keverjük a fázistolást a fáziskarakterisztikával! Az előbbinél csak egy valamilyen frekvencia játszik, amin a rendszer valamilyen fázistolást produkál. Egy másik frekvenciát választva pedig egy más fázistolása lesz a rendszernek. A fáziskarakterisztika ezeknek a különféle frekvenciákon mért fázistolásoknak a függvénybe rendezése, vagyis ez már egy frekvenciafüggvény, nem pedig egyetlen szám.
Ha igazán pontosak akarunk lenni, akkor először is különbséget kell tenni jel és rendszer frekvenciafüggvénye között: jelek frekvenciafüggvényét frekvenciaspektrumnak hívjuk, ezt két részére bontva kapjuk az amplitúdóspektrumot és a fázisspektrumot. Rendszerek frekvenciaátviteli függvényt pedig szintén két részre bontva kapjuk az amplitúdókarakterisztikát és a fáziskarakterisztikát. (Sajnos néha én is pongyolán bánok a kifejezésekkel...)

Folytonos- és diszkrét idő

Folytonos idejű jel pl. maga az analóg jel, egy időben folyamatosan változó feszültség vagy áram. Ennek mintavételezéskor T időközönként megmérünk a pillanatértékét, és ezeket a függvényértékeket diszkrét sorozatba íjuk fel. Ekkor ez a sorozat a diszkrét idejű (mintavételezett) jel.

kép

A grafikonon ezeket a pontokat függőleges nyilak jelzik, mindegyik egy-egy mintavételezett függvényértéket mutat. Nem kívánok belemélyülni a mintavételezés rejtelmeibe (bőségesen van róla infó a neten), csak néhány lényeges dolgot emelnék ki. Folytonos idejű jelnél minden transzformáció (így a témában nélkülözhetetlen Fourier-transzformáció is) differenciálegyenlet megoldását jelentené, a gyakorlati életben nem, vagy nagyon nehezen kezelhető. Nem járható út. A diszkrét idejűnél viszont eltűnnek a differenciálegyenletek, sőt egy nagyon is könnyű matematikai apparátussal találjuk szembe magunkat, többnyire csak szorzás és összeadás műveletekkel, melyeket sokszor mátrixban lehet felírni (FOR ciklusokba programozható). Könnyen algoritmizálhatóak a különféle transzformációk, így a Fourier-transzformáció és annak inverze is. (Lényegében a Fourier-trafó két egymásba ágyazott FOR ciklus, komplex típusú tömbök nélkül is max 4 programsor -amiből az első kettő FOR-al kezdődik-) A diszkrét idejű mintavételezett jeleknél fontos megemlíteni a Shannon-féle mintavételezési törvényt; a mintavételes rendszer felső határfrekvenciája a mintavételi frekvencia fele. A mintavételi frekvenciát FS-el szokás jelölni, a Shannon-féle felső határ így az FS/2. Ha ennél nagyobb frekvenciájú jelet vezetünk az A/D konverter bemenetére, akkor az hamis frekvenciát állít elő. Ez az aliasing jelenség, a frekvenciaspektrum letükröződik az FS/2 frekvencián, azaz ha FS/2+x frekvencia kerül be a mintavételezőbe, akkor FS/2-x frekvenciát fogunk kapni. Az alias frekvenciák távoltartása miatt a jó minőségű A/D konverterben valamilyen módon szűrik az FS/2 feletti komponenseket. Mai hangkártyáknál nem kell ezen aggódnunk, csak azt kell tudjuk, hogy pl. FS=48kHz-es mintavételi frekvenciával 24kHz az elméleti felső határ, a gyakorlati pedig kb 20-22kHz. Egy 96Khz-es A/D konverterrel rendelkező kártya esetében mindez a duplájára nő, vagyis kb 40-45kHz-ig tudunk mérni. (A ma kapható alaplapok integrált kártyái már tudják ezt a mintavételt.) Ami még lényeges a számítógépre mintavételezett jeleknél, hogy nem csak az idejük diszkrét, hanem az amplitúdójuk is. Esetünkben lineáris felbontás valósul meg, a mért feszültséget többnyire 16 vagy 24 bites (ennyi kettes számrendszerbeli helyiértékkel) szóhosszal írnak le. Az amplitúdó-felbontás így 65.536 vagy 16.777.216 különálló azaz diszkrét amplitúdóérték lehet. Utóbbi esetében már szinte kizárólag csak az elektronikán áll vagy bukik a mérés finomsága, precizitása.

Idő- és frekvenciatartomány

A következő lényeges dolog az idő- és a frekvenciatartomány megkülönböztetése. Időtartományban a jel időfüggvény, a mintavételes (és digitális) jel pedig adott diszkrét időpontokhoz tartozó függvényértékek sorozata. Frekvenciatartományban a frekvencia függvényében írjuk le az egyes szinuszos komponensek amplitúdóját és fázisát. (Ha ezeket a komponenseket összeadjuk (egymásra keverjük), akkor megkapnánk magát az időfüggvényt.) Frekvenciatartományban az egyes függvényértékek komplex számok, azaz van egy előjel nélküli nagysága (néhol magnitúdónak nevezik, programokban is előfordul a „mag” jelölés) és egy fázisszöge.

Tudjuk, hogy bármilyen periodikus jel felírható szinuszos és koszinuszos jelek sorozatába (Fourier-sor), így a periodikus jeleket (pl. négyszögjel, fűrészjel stb.) Fourier-sorba fejtéssel időtartományból frekvenciatartományba transzformálhatjuk. Ennek inverzét alkalmazva, összeadva a szinuszos komponenseket a frekvenciafüggvény által leírt amplitúdó és fázis szerint, kikeverődik az eredeti időtartománybeli jel, azaz vissza tudunk transzformálni az időtartományba.

kép

Ennek egy továbbjavított változata a Fourier-transzformáció, mellyel aperiodikus jeleket is át tudunk számolni frekvenciatartományba. Ha a jelet végtelen hosszú ismétlődő jelfolyamnak vesszük, akkor egy 0Hz-től ∞Hz-ig tartó és folytonos frekvenciafüggvényt kapunk, ezt nevezik amplitúdó sűrűség spektrumnak. (A transzformáció ilyenkor a Fourier-integrál) Mi ezzel nem foglalkozunk, nincs az a számítógép, ami végtelen idejű (hosszú) időfüggvényt memóriában tudna tartani, ez csak elméleti megközelítés. Mi véges hosszúra csonkolt jeleken végezzük el a Fourier-transzformációt, mely sajnos jár némi -de nem leküzdhetetlen- megkötéssel. Itt lépnek be pl. az un. ablakoló függvények, mint pl. Hanning, Hamming, stb. Erről a 4. részben írtam egy keveset, akit pedig bővebben is érdekel a téma, annak ajánlom a PTE-PMMK Digitális kép- és hangfeldolgozás jegyzetét.

Idő- és a frekvenciatartomány közötti transzformációk (FFT,I-FFT)

Az inverz FFT-t (I-FFT) szokták még FFT-1 formában is jelölni, a -1 hatvány sokszor a függvények inverzét (visszafelé működését) jelöli. Ugyanakkor gyakori a nálam is használt IFFT jelölés is, pl. a Mathlab és Scilab szoftverekben is így kell írni.

Nézzük tehát, milyen Fourier-féle transzformációik vannak:

  • Fourier-sor - folytonos periodikus jelek (pl. négyszög, háromszög, fűrész, vagy egészen egyedi jelalakok) szinusz amplitúdó + fázis vagy szinusz+koszinusz összetevői
  • Fourier-integrál - végtelen hosszú folytonos aperiodikus jelek spektruma (csak elméleti megközelítés, matematikai analízishez, differenciálegyenlet megoldását jelenti)
  • Diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) - véges hosszú diszkrét idejű jelek Fourier-transzformációja (gyakorlatban alkalmazható, algoritmizálható, lényegében két egymásba ágyazott FOR ciklussal leprogramozható, melyek egyenként N-szer futnak le, számításigénye így N² db szorzásból és összeadásból áll)
  • Gyors (diszkrét) Fourier-transzformáció (FFT) - ua. mint a DFT, de kisebb számításigénnyel (igaz, csak 2N mintán működik, azaz 2,4,8...16,32...256,512,1024 stb mintával. Az FFT felezgetni kezdi a mintákat, majd a kapott részmintákat még tovább felezgeti, mindaddig, míg az egyes részek 2 mintára nem csökkennek, majd ebből az un. eltolási tétel felhasználásával építi fel a spektrumot. Számításigénye N·log2(N), mely főleg nagyobb N esetén lesz jóval kevesebb, mint a DFT esetén)

Amikor a diszkrét idejű idő és frekvenciatartomány között mászkálunk, akkor a gyakorlatban az FFT és inverzét (I-FFT) alkalmazzuk. Olyannyira fontos transzformáció, hogy sok hardver hardveresen támogatja, jelfeldolgozó processzorokból nem maradhat ki. Az összes többi jelfeldolgozási transzformáció (pl. konvolúció FIR szűrőknél) átvezethető FFT-re. A PC-ben is van rá HW támogatás, így még nagyobb N minta esetében is képes még valósidőben is működni. (pl. a különféle látványelemek a lejátszó szoftverekben, vagy csak egy nagyon finom felbontású spektumanalizátor, mely akadás mentesen fut, és nem eszi a processzort)

kép

Ha egy N elemű diszkrét időfüggvénynek vesszük az FFT transzformáltját, akkor egy szintén N elemű diszkrét frekvenciafüggvényt kapunk eredményül, azonban ebből számunkra csak az 1…N/2 elemek a fontosak, mivel ami ezután jön, az ennek a tartománynak a tükörképe. (az előbb említett alias frekvenciák) A programok nem fogják ezt a részét kirajzolni a spektrumnak. Annyit jegyezzünk meg, hogy N elemű időtartományból N/2 elemű frekvenciaspektrumot kapunk, ahol az N/2-edik elem a Shannon-féle felső határfreki (pl. 48kHz mintavét esetén ez az elem tartalmazza a 24kHz-es frekvenciát). Az első spektrumvonal, a mintavételi freki N-ed része, az összes többi ennek az egész számú többszöröse. Pl. legyen N=128, a mintavételi freki pedig FS=48000Hz. Ekkor az első spektrumvonal 48000/128=375Hz és minden további ennek többszöröse, pl. az 5.-ik spektrumvonal az 1875Hz. Ami a lényeg, hogy FS/2-ig látunk/mérünk (mint felső frekvenciahatár) FS/N az alsó frekvenciahatár és egyben a spektrum felbontása, a spektrumvonalak között ennyi Hz a távolság. Itt ne feledjük, hogy a frekvenciatengelyt logaritmikusan szoktuk skálázni, de az így kapott spektrum lineáris. Az előbbi példában a 375Hz rossz felbontásnak tűnik, de magastartományban 3-4kHz felett, már egész elfogadható. Az FFT lineáris frekvenciaskálán dolgozik, ami a BODE diagramban kis frekvenciákon mindig gyenge felbontást mutat, míg a magasabb frekvenciák felé haladva (a logaritmikus skálázás miatt) egyre jobb felbontás mutatkozik. A szoftverek interpolációt alkalmazva szerkesztenek egy folytonos vonalat a meglévő értékekre, de mindig vegyük észre, ha a kevés N mintaszám miatt alacsony frekin elfogadhatatlan a felbontás.

Egységimpulzus (diract-delta) és az egységugrás jelek

A fent leírtakat csak akkor tudjuk alkalmazni mérésre, ha elő tudunk hozakodni egy jó mérőjellel, ami valóban alkalmas pl. a frekvenciamenet meghatározására. A legalapvetőbb ilyen jel, a dirakt-delta, lényegében az időtartomány egységjele.

kép

Ez folytonos idejű rendszerekben egy τ→0 (tau) idejű 1/τ→∞ amplitúdójú tűimpulzus, aminek energiaértéke 1. Ez onnan jön, hogy a négyszögimpulzus energiája az amplitúdó és időtartamának a szorzata, ami itt 1. A matematikában azt is jelenti, hogy ha integráljuk, akkor 1 konstans függvényt kapunk. Gyakorlatban ha integráljuk, pl. az impulzust „beleverjük” egy kondenzátorba, akkor abba egységnyi energia kerül bele, azaz a rajta megjelenő egyenfeszültség 1/C nagyságú lenne (pl. C=1F esetén 1V). A gyakorlatban mind a τ→0 időtartam, mind a végtelen amplitúdó megoldhatatlan, legfeljebb valami közelítése állítható csak elő. Meg különben is, mégsem szúrhatjuk meg a hangszórót (vagy bármi mást) végtelen feszültségimpulzussal. A dirakt-delta Fourier-transzformáltja konstans 1 nagyságú frekvenciafüggvény, konstans φ=0 fáziskarakterisztikával, ezért igazán kár érte, pont jó lenne frekvenciamenet mérésre, hisz csak Fourier-transzformálni kellene és készen is lennénk.

A digitális dirakt-delta nem végtelen, hanem egységnyi amplitúdójú és T időtartamú impulzus, vagyis egy [1, 0, 0, … , 0] sorozat. Ha eltekintünk a fizikai jellemzőktől, azaz a T mintavételi periódusidőre nem kötjük ki hogy mennyi, ill. az amplitúdóra sem mondjuk hogy mekkora feszültségjel, akkor ez egy matematikailag egységnyi területű impulzus. Fizikailag többnyire nagyon csekély energiatartalmú, még alapos erősítés esetén is necces vele mérni, (kV-okra kellene erősíteni hogy használni lehessen).

Egy másik alkalmasnak tűnő mérőjel az egységugrás. Ez egy olyan jel, ami 0 értékről t=0 időpontban felugrik 1-re. Viszonylag jól előállítható, mivel nem más, mint egy felkapcsolt egyenáram. Időtartományban a dirakt-delta integrálja, így nem meglepő módon a frekvenciatartományban az integrálóelem frekvenciafüggvénye jellemzi (-6dB/oktáv esésű frekvenciafüggvény φ=-90º konstans fázissal).

kép

A fenti ábrát a következőképp kell értelmezni: Ha impulzus válaszból (bal-felső) akarunk átvitelt (jobb-felső) számolni, akkor azt csak FFT transzformálni kell és meg is vagyunk. Az ábrán a dirakt-delta transzformáltját látjuk, melynek eredménye tökéletesen lineáris frekvenciafüggvény. (Ha ideális a rendszer, akkor a dirakt-deltát hűen viszi át és a rendszer frekvenciafüggvénye is lineáris, minden más esetben a dirakt-delta jel torzulást szenved, pl. lomhábban indul és utólengéseket produkál, akkor ennek megfelelő frekvenciafüggvényt kapunk) Ha ugrásjelből (bal-lent) akarunk átvitelt számolni, akkor azt kell alapul venni, hogy az egységugrás a dirakt-delta integrálja, ezt mutatja a lefelé mutató halvány nyíl (dirakt-delta integrátoron való átvezetése egységugrást hoz létre) Ebből következik, hogy ha az ugrásjelet, vagy az arra adott választ (ugrásválaszt) differenciáljuk, akkor dirakt-deltát ill. impulzusválaszt kapunk eredményül (felfelé mutató nyíl), amiből már számolni lehet a frekvenciafüggvényt. Egy másik alternatív út, ha az ugrásválaszt FFT transzformáljuk: ekkor egy olyan frekvenciafüggvényt kapunk, ami az adott rendszer plusz egy integráló frekvenciaátvitelét adja. Ha ezt a frekvenciafüggvényt integráljuk a frekvenciatartományban (a már ismert 6dB/oktáv billentéssel), akkor szintén a rendszer frekvenciafüggvényéhez jutunk. Ebből továbbléphetünk inverz FFT-vel és a rendszer impulzusválaszát is kiszámolhatjuk, ha szükséges. A két módot a nyilak betűszíne (kék és fekete) próbálja megkülönböztetni.

Ez is alkalmas lehet frekimenet mérésére, hisz a kapott frekvenciafüggvényt csak differenciálni kell, azaz meg kell billenteni balra 6dB/oktávval és feljebb tolni a fázisát 90 fokkal. Nem végtelen, csupán egységnyi amplitúdójú jel, ami a hangszórók esetében 1W@8Ω mellett 2.83V nagyságú bekapcsolt egyenfesz. Digit megfelelője a csupaegy [1, 1, 1, … , 1] sorozat. Igazából ez sem használatos, mivel léteznek sokkal jobb mérőjelek is. Bár a hangszóró a végtelen feszültségű tüskénél biztosan jobban tűrné, de egyenáramú mivolta miatt ez is megterhelné.

Nos, a gyakorlatban sokféle jelet alkalmaznak mérésre, leggyakrabban különféle véletlenszerű zajok fordulnak elő, de szoktak használni gyors szinusz-sweep jelet is. Az a lényeg, hogy a jelben minden frekvencia benne legyen és nagyjából egyenletes legyen az energia időbeli eloszlása. A zaj FFT-je zaj, így önmagában alkalmatlan. Két eset szokott lenni, vagy sok mérést átlagolnak, és a sok zaj lassan összeátlagolódik a mért görbébe, vagy külön FFT-zik a mérőjelet is, és ennek spektrumát kivonva a mértből pontosabb lesz a kép. Sajnos a zaj jellemzői miatt ilyenkor is ajánlott néhány mérés egymásra átlagolása, vagy hosszabb mérőjel alkalmazása, de ez már a következő rész(ek) témája.

A továbbiakban gyakran előfordul ugyanaz a jel hol idő, hol pedig frekvenciatartományban. Ezt a különféle szakirodalmak kis/nagy betűvel különbözteti meg. Pl. egy rendszer bemenőjele időfüggvényként x(t), de ha a jel frekvenciaspektrumát adjuk meg, akkor X(f) vagy X(ω). Kimenőjel a y(t) ill. Y(f) vagy Y(ω) (kisbetű az idő, nagy a frekitartomány). Rendszer impulzusválasza v(t) jelölésű szokott lenni, de egyes szakirodalmakban előfordul a h(t). Rendszerelem frekvenciaátviteli függvénye (sokszor csak átviteli függvénynek nevezik) H(f),H(ω). Dirakt-delta jele: d(t), egységugrás jele 1(t). Az egységugrásra adott válasz w(t) amit átmeneti függvénynek neveznek és nem keverendő az átviteli függvénnyel, ami a frekvenciafüggvény. Ezek olyan tipikus elnevezések, hogy akár itt, akár máshol olvasunk a témában, szinte mindig ezeket látjuk, ezek ismeretében könnyebben, gördülékenyebben tanulmányozhatjuk az adott írást.
Ha az impulzusválaszt h(t)-vel jelöljük, akkor itt is egybevág a kis/nagy-betűs szabály: h(t)-F->H(ω) ugyanis az impulzusválasz Fourier-transzformáltja a H(ω) frekvenciafüggvény.

A holtidő

Szól kell ejteni egy jelenségről, mely a hangszórók mérésénél megkerülhetetlen, ez a holtidő. Amikor egy hangsugárzót mikrofonnal megmérünk, akkor egy adott mikrofontávolságot választunk. Ezt a távolságot hangsebességgel teszi meg a hullámfront, ami egy holtidős viselkedésű része lesz a mérőrendszerünknek. Különösen kényes a dolog, ha fázishelyes méréseket szeretnénk csinálni (pl. váltózáshoz), ezért érdemes összefoglalni mi is ez és hogyan rondít bele a dolgunkba.

A holtidő annyit jelent, hogy a jel bizonyos Th idejű kését szenved valahol a rendszerben. Nem energiatárolásból eredő lomhaság-késés, mert azok torzítják a jelalakot és a fáziskarakterisztikát. Ez a fajta késés semmit nem torzít a jel időfüggvényén, csupán adott idővel megkéslelteti, eltolja jobbra az időtengelyen. A jel amplitúdóspektruma így nem változik, de a fáziskarakterisztikára ráül egy jellegzetes fűrészelés.
A holtidős elem fázisa a frekvencia emelkedésével lineárisan nő negatív előjellel. Minden olyan frekvencián, aminek periódusideje megegyezik a holtidővel fázisban van, ezeken az frekvenciákon 360° egész számú többszöröseit veszi fel. Lényegében ezeken a frekvenciákon új kört kezd, így a vektora a frekvencia emelkedésével lineárisan forog. A BODE diagram azonban csak +/-180 fokig van skálázva, ami csak egy körbefordulás, így itt amikor kimegy a grafikon alján, akkor bejön a tetején, jellegzetes fűrészes alakzatot rajzol.

kép

Az ábrán baloldalt látjuk a holtidős tag impulzusválaszát, ami egy Th idővel jobbra tolt dirakt-delta. Mellette az amplitúdókarakterisztika, lineáris egységnyi nagyságú. Alatta a fáziskarakterisztika kétféle skálázásban. Először a szokásos ±180 fokos skálán a függvény fűrészel, -180 foknál kilép a grafikonból és +180°-nál bejön. A 0 fokot az 1/Th Hz frekvenciánk többszörösein újra meg újra eléri. Az alsó fázisgrafikon nem hagyatkozik a ±180 fokos megkötéshez, ahol átfordul a teljes körön, ott -360 fokon továbbszámol, így ezen már látjuk hogy egy adott meredekségű lineáris függvényről van szó. Hozzátartozik az igazsághoz, hogy itt lineárisan vettük fel a frekvenciatengelyt, a BODE diagram pedig valójában logaritmikus frekvenciaskálázású. Ez annyit módisít a függvény képén, hogy a görbe kissé meghajlik, és magas frekvenciák felé besűrűsödik. Pl. az ARTA programban egy tiszta holtidős tag amplitúdó- és fáziskarakterisztikája így néz ki:

kép