A mobil nézet még fejlesztés alatt!
>> váltás asztali nézetre <<

Az elektrodinamikus hangszóró és hangsugárzó villamos helyettesítő képe és modellezése

3. rész: Zárt hangdoboz modellezése

Ideális zárt doboz

kép

Dobozba szerelve a hangszórót pneumatikus elemek kapcsolódnak a membránjához. Ezek az elemek könnyen helyettesíthetők mechanikai majd villamos elemekkel. Zárt doboz esetén a hangszórót egy ideális esetben légmentesen lezárt Vb térfogatú dobozba helyezzük. (Megjegyzendő azonban, hogy a valóságban nem célszerű légmentesre tömíteni a dobozt.) A zárt légtér a membránfelülettel megnyomva, rugóként hat vissza a membránra, mely rugó másik vége mechanikai állórésznek vehető doboz belső oldalfalakon támaszkodik fel. Ezzel egy plusz rugó jelenik meg a rendszerben, ami azonosan hat a hangszóró saját felfüggesztésével, azzal közös elmozduláson van. A doboz levegőrugóját a Ca akusztikai engedékenységgel jelöljük, melynek nagysága:

kép[m³/Pa]

Ez az egységnyi felülettel megnyomott légrugó mechanikai engedékenységével egyenlő. A membrán ezt Sd hasznos felületével nyomja, így a légrugó által a hangszóróra kifejtett mechanikai engedékenység:

kép[m/N]

A Cvb jelölés öncélú, én a Vb doboztérfogat hangszóróra gyakorolt mechanikai rugóengedékenységét fogom így jelölni. Lényegében matematikailag mechanikai oldalra transzformáltuk a doboz pneumatikus rugóját. Ezzel megspórolunk a villamos helyettesítőben egy Sd áttételű trafót és a koncepcionális modellben sem kell akusztikai elemeket rajzolgatni, mindjárt azok mechanikai hatását lehet így szemléltetni.

kép

Ezzel az ideális, azaz veszteségmentes dobozt tudjuk modellezni. Ez annyit jelent, hogy nem számolnunk a dobozjósággal és az abszorpciós veszteséggel (csillapítóanyag a dobozban). Ha tudjuk Vb-t, akkor ki tudjuk számolni a Cvb vele egyenértékű mechanikai rugóengedékenységet, mégpedig vagy a korábbi egyenlet felhasználásával Sd ismeretében, vagy egyszerűbben is lehet; Vas ismeretében, azt behelyettesítve az előbbi egyenletbe, kiesik ρ, c és Sd:

kép

Ez a plusz rugó, amint az a rajzon látható, azonos hatású a hangszóró Cms rugójával, össze lehet vonni őket. Ekkor egy új, keményebb (kisebb engedékenységű) rugó hat a lengőrendszerre, ez elhangolja a rezonanciafrekvenciát és vele együtt a jósági tényezőket. A dobozba szerelt hangszóró ezen paramétereit az s-eket c-kre cserélve így jelöljük: fc, Qmc, Qec, Qtc. Ideális dobozt feltételezve mindhárom paraméter arányosan és egyformán növekszik, mégpedig a rugónövekedéssel négyzetgyökös arányban (4-szeres rugóerő növekedéssel 2-szeresére növekszenek). Az így előálló nagyobb rezonanciafrekvencia miatt az alsó határfrekvencia is feljebb tolódik, minél kisebb a doboz annál feljebb.

Mivel az energiatárolók száma nem, csak az összevonható rugóengedékenység nagysága változott (kisebbre), a rendszer rendje sem lett magasabb, továbbra is másodrendű, nem jön be újabb töréspont a Bode diagramokba, a rendszer fc felett egyenesen visz át (elhanyagolva jónéhány dolgot) alatta pedig 12dB/oktávval eső frekvenciamenetet produkál. Amennyiben a hangszóró teljes jósága Qts<0.707, úgy található olyan Vb doboztérfogat, ahol Qtc=0.707 értéket vesz fel, sok szakirodalomban találni ilyen egyszerű tankönyvi méretező képletet, többek között Klinger: Hangdobozépítés c. könyvében is:

zárt doboz rezonanciafrekvenciája:

kép

dobozmérete:

kép

alsó határfrekvenciája (forrás):

kép

Azonban nagyon fontos, hogy ez csak veszteségmentes doboz esetében igaz, vagyis ha a doboz mechanikai jellegű veszteségeit is figyelembe vesszük, akkor már másként alakulnak a jóságok, más Vb értékre fog kijönni a Qtc=0.707 eset. Másrészt ettől az egyszerű képlettől még nem biztos hogy a hangszórónk jól fog működni az adott dobozban, könnyen méretezhető az ilyen képletekkel túl nagy doboz, amiben túl nagy kitérésekkel üzemel majd, a dobozméretezés sajnos ennél jóval több! Arra viszont most kiválóan alkalmas lesz, hogy a mi szintén ideális szimulációnkat alátámassza.

Nézzük akkor a villamos helyettesítő kapcsolást a Qucs programban: LETÖLTÉS

kép

A helyettesítéshez a Qtc=0.707-re számított paramétereket használjuk fel:

  • Vb: 4.387 liter
  • fc: 95.608 Hz
  • f3: 95.608 Hz

A m³ helyett liter is használható, ha Vas is abban van megadva, ugyanis ezeknek csak az arányuk fordul elő. Ezzel a doboztérfogattal az eredménygrafikonok a következők:

kép

Egy kis táblázattal is kiegészült a szimuláció, melyben numerikusan is megjelennek a szimulált függvények értékei. A jobb felbontás miatt 128-ról 1024-re írtam át az AC-szimuláció blokk Points paraméterét. Mivel Qtc=0,707 (Butterworth karakterisztika) így f3=fc. Ez is igazolja a szimuláció eredményét, ha a kis táblázatot megnézzük, 95,4Hz-es frekvencián -3,03dB olvasható le, valamint ezen a frekvencián van a maximum értéke és közel 0 fázisa az impedanciamenetnek.

Az előző szimuláció WinISD Pro programmal: LETÖLTÉS

kép

A WinISD program Ql dobozjóság és Qa abszorpciós jóságait 1E20 értékre állítottam ami elegendően nagy hogy kvázi kiiktassuk őket. Így a két szimuláció teljesen megegyezik. Érdemes megnézni, hogy ugyan abban a dobozméretben hajszálra azonos, Qtc=0.707-es jóság jött ki, és a rezonancia frekvencia is csak egy ici-pici eltérést mutat, ami lehet a számítások közbeni kerekítések, bizonytalanság:

kép

Természetesen az ilyen ideális szimulációnak a saját modell ellenőrzésén kívül nincs igazi értelme, pláne célja. Ezért fontos, hogy a jóságokat is belevegyük a szimulációba. Sajnos ez az a pont, amiben a sok doboztervező program eltér, a különféle veszteségeket másként becslik, de sokszor másként is értelmezik. További probléma, hogy nem találtam erre vonatkozóan jó támpontot az eddig fellelt szakirodalomban, még a nevezett szoftverek súgóikban sem. Így nem marad más, nekünk is becsülni kellene a veszteségeket, ami nem egyszerű. De, talán nem is kell, hisz azért vannak a jól bevált tervező szoftverek, hogy azokkal dolgozzunk, itt most csak tanulási-kísérletezési szándékból próbálgathatnánk különféle becslésekkel.

Valós (veszteséges) zárt doboz

Mint az korábban már kiderült, kétféle veszteséget kell beépíteni a modellbe:

1. dobozjóság: Ql leak azaz szivárgási veszteségnek is nevezett, máshol a doboz oldalfalainak merevségét mondják róla. Utóbbi mondjuk szvsz. nem modellezhető egyetlen veszteséges elemmel (ellenállással), ugyanis egy mozgásba jövő oldalfalnak van mozgó tömege, rugalmassága (hajlékonysága), és a legrosszabb, hogy jelentős felülete is. Lényegében mindennel rendelkezik, hogy kvázi passzív membránhoz hasonlóan működjön. (A doboz oldalfalak merevítése lényeges, és sok múlik rajta!) Itt csak a szakirodalomban és több szoftver súgójában is fellelhető ellenállásos veszteséget veszem be én is a képbe.

2. abszorpciós veszteség: Qa ami lényegében a légrugó súrlódásos vesztesége, a levegőrészecskék légellenállása. Ha csillapítóanyagot helyezünk a mozgó levegőrészecskék útjába, akkor azok fékezik a levegőrészecskéket és úgy hatnak, mintha a légrugóval azonos elmozduláson egy csillapító teleszkóp is lenne.

A veszteségek beépítése után így néz ki a koncepcionális modell:

kép

A rajzon a dobozjóság egy soros mechanikai ellenállás, az abszorpciós a légrugóval párhuzamos. Ennek megfelelően a villamos helyettesítő modell a következőképpen alakul:

kép

A veszteséges tagok kapcsolása nem öncélú, több helyettesítő kapcsolásban, így a WinISD Pro súgójában találhatóban is így van kapcsolva a két elem:

kép

Ez a modell, pont az a felemás, amit a más modellekről szóló részben már említettem, a mechanikai rész itt nincs kifordítva, de a villamos sem. Itt a doboz légrugóját helyettesítő -jelen esetben- kondi Ccabr, a vele sorosan kapcsolt Rabr az abszorpciós, és a velük párhuzamos Ralr a dobozjóság ellenállás. Ha ezeket a mi kifordított modellünk szerint értelmezzük, akkor a kondi (ami nálunk tekercs) és az Rabr párhuzamos és vele soros az Ralr.

Hogy tanulságosabb legyen a szimuláció, egy kisebb dobozt veszek alapul, amiben nagyobb Qtc-vel rendelkezik a példahangszórónk és a modellt kiegészítem egy paraméter léptetés elemmel, a paraméter pedig a Qa abszorpciós veszteség lesz. A dobozjóságot egyelőre elhagyjuk, jó doboz esetén csak kis mértékben számít bele az eredménybe: LETÖLTÉS

kép

A doboztérfogatot 1 literre írtam át, hogy csillapítás nélkül biztosan kiemeljen a doboz. A paraméter léptetést lista módban használjuk, paraméterváltozónak a nagy X-et, amit az R_Qa ellenálláshoz beírunk érték helyett. Ezzel nagyjából reális eredményt kapunk, ami a doboz csillapítóanyaggal való feltöltésének 3 esetét mutatja:

kép

Látható, hogy minél jobban csillapítjuk a dobozt, annál jobban leveszi a kiemelést az átvitelből és a kitérésből is. Elvileg fc-t nem hangolja el a doboz tömése, azonban sok helyen olvasni egy un. virtuális térfogatnövelő hatásról. Ezt azzal magyarázzák, hogy lassúbb a hang terjedési sebessége a tömött dobozban, és bizony c hangsebesség paraméter előfordul a Ca hajlékonyság egyenletében. Amúgy nem kizárt, hogy a ρ sűrűség paraméteren keresztül (is) beleszól ennek alakulásába. Mindenesetre, pl. a BassBox Pro is picivel alacsonyabb fc-t szimulál kitömött doboz esetén:

kép

Az ábrán piros színnel tömés nélküli üres, de veszteséget is modellező eset, a kék a fullra tömött doboz. Látható hogy a fullra tömött esetnél alacsonyabb (≈165Hz) az fc, mint az üresnél (≈180Hz)

Ha tovább bogarásszuk a BB6 szoftvert, akkor az Edit/Preference menüpont alatt a Box fülön találjuk meg, hogyan is számolja ezt:

kép

Látható, hogy a négy féle "tömési szinthez" hozzárendel egy-egy Qa abszorpciós jóságot és egy γ változót, mely a virtuális térfogatnövelés arányát jelenti. Így az üres doboz esetében γ=1 esetben nem változik, míg a teljesen kitömött doboznál γ=1.2, vagyis ekkor 20% térfogatnövekedéssel számol a szoftver.

Időközben egy valós mérést is készítettem, az alany egy gyári zárt hangsugárzó, kb 3 liter nettó térfogattal, 100mm-es mélyközéppel, (eredetileg házi-mozi háttérsugárzó). Sajnos ennek a tömítése sem bizonyult tökéletesnek, így a rezonanciapúp sem szép, de a lényeget így is szemlélteti: MEGTEKINTÉS
A zöld vonal az üres, a fekete a puha vattaszerű anyaggal lazán teletöltött doboz mérése. A rezonanciapúpok csúcsán látható, hogy a tömött doboz púpja nem csak kisebb, hanem kicsit lejjebb is csúszott a frekvenciatengelyen.

Zárt doboz hangolása

Dobozhangoláskor a klasszikus, szűrőanalógiára épülő megoldás, hogy a villamos szűrőknél már ismert szűrőkarakterisztikák szerint keresünk egy „optimális” hangolást. Előre szólok, a gyakorlatban nem ez a követendő módszer, ez a fajta megközelítés ugyanis nem veszi figyelembe a hangszóró mechanikai képességeit!

A jellemző karakterisztikák tehát a következők:

  • Linkwitz-Riley:
    • Q=0.5 jósági tényező (aperiódikus működés határa)
    • f3=1.554·fc (azaz f3 magasabban van mint fc)
    • Túl laposan eső frekvencia-átvitel
    • Optimális, túllendülés nélküli impulzusválasz (Q≤0.5 esetén a rendszer aperiodikus, a tranziense nem tartalmaz szinuszösszetevőt, impulzus hatására túllendülés nélkül tart vissza a 0 helyzetre)
    • Lapos, de a zárósávban magas csoportkésés
  • Bessel:
    • Q=1/√3 (0.577) jósági tényező
    • f3=1.279·fc (azaz itt is magasabb f3 mint fc)
    • Lapos, de az előbbinél határozottabban eső frekvencia-átvitel
    • Már van lengés (nem aperiodikus), de jelentéktelen
    • Optimális csoportfutás (a legkisebb úgy, hogy még nincs tüskéje)
  • Butterworth:
    • Q=1/√2 (0.707) jósági tényező
    • f3=fc
    • Optimális frekvenciaátviteli függvény
    • Van lengése, de még gyorsan lecseng
    • Van kiugrás a csoportfutás függvényén, de nem jelentős
  • Chebychev:
    • Q≥1 jósági tényező
    • f3≤0.786·fc (azaz f3 alacsonyabban van mint fc)
    • Egyeletlen (kiemelős) frekvenciaátvitel, de határozottabban kezd esni a zárósávban
    • Komoly lengései vannak, rossz tranziens viselkedés
    • Jelentős csúcs a csoportfutás függvényben

A fenti karakterisztikák felüláteresztő másodrendű szűrőkkel (gyakorlatilag a zárt doboz is így viselkedik):

2-od rendű felüláteresztő szűrő átvitel, fázis és csoportfutás karakterisztikái

Zárt doboz adott karakterisztikára történő behangolása lényegében a fenti karakterisztikákhoz tartozó Qtc paraméterre történő számítás/hangolás. Többnyire a frekvenciamenetre optimalizált Butterworth karakterisztikát választják (Qtc=0.707), de nem ritka (pl. saját, külön légterű középhangszóróknál) a jó tranziensre törekvő Linkwitz-Riley vagy Bessel sem, esetleg basszushangszóróknál a „zsírosabb” (rezonánsabb) mélyátvitelhez a Chebychev (Q ≥1). Nagyon szélsőséges esetek, amikor egy rendszerben Q<<0.5 vagy Q>>1, előbbinél bár nem lesznek lengések, de a nyugalmi helyzetéből egy impulzussal kibillentett rendszer lassan kúszik vissza a 0 helyzetre, így az impulzusválasz időfüggvénye elhúzódik. A másik esetnél pedig erősen lengedezik, gyakorlatilag csillapodó lengésekkel közelíti a 0 helyzetet, mely lengések lefutása időben szintén elhúzódik, vagyis ennek is túl hosszúra nyúlhat az impulzusválasza. Ismereteim szerint (nem esküdnék meg rá) a Butterworth karakterisztikánál áll vissza a leggyorsabban az impulzus-válasz a 0 helyzetre. Frekvencia tartományban a Q<0.5 esetben elkezd az alsó határfrekvencia töréspontja két törésponttá szakadni, a kettő között lesz egy 6dB/okt átmeneti lejtő. Q>1 esetében pedig felgyűrődik a töréspont helyén a két abszcissza, azaz egy kiemelés jön létre.

Az ábra kifejezetten szűrőkre vonatkozik, f0 a szűrő rezonanciapontja, az ábra kifejezetten f0-hoz viszonyítva hasonlítja össze a görbéket. Alapesetben itt a jósági tényező a csillapító elemmel van beállítva (ellenállással). A dobozhangolástál azonban a doboz légrugójával, azaz az egyik reaktív taggal hangolunk, így az fc rezonanciapont is elhangolódik.

Az adott Qtc-re törekvő hangoláshoz tehát kétféle eszközünk is van: Vb doboztérfogat változtatásával ill. a doboz akusztikai csillapításával lehetséges. Utóbbi hatását már láthattuk fentebb, ekkor arra jutottunk, hogy elvben fc nem változik, miközben a csillapítás és fc környéki átvitel lefutása igen. (gyakorlatban ugye ehhez hozzá kell számolni némi virtuális térfogatnövelő hatást) Ha Vb változtatásával hangoljuk ki a kívánt Qtc-t, akkor ez fc-t is elhangolja és így a fentiektől eltérő karakterisztikákat kapunk, többek között míg szűrőknél csebisevnél jött ki a legjobb alsó határ, addig a Vb-vel történő hangolásnál Butterworth karakterisztikával:

kép

A fenti ábrán veszteségmentes dobozt Vb változtatással hangoltuk a nevezetes Qtc=[0.5; 0.577; 0.707; 1] értékekre. A Qucs szimulációban egy táblázatba rendeztem a fenti esetekhez tartozó fontosabb adatokat:

A szimuláció letöltése.

kép

A fenti táblázatból is kitűnik, -ami a hangnyomásgörbéken már látszik- hogy Vb változtatásakor a Qtc=0.707 jóságú Butterworth hangolás adja a legalacsonyabb f3 frekvenciapontot. A Qtc<0.707 esetében bár fc lejjebb tolódik a Butterworthöz képest, de a görbe könyökrésze ellaposodik, az f3 feljebb tolódik, igaz alatta laposabban esik és lejjebb kerül a -12dB/okt meredek szakasza. Qtc>0.707 esetében pedig bár fc-hez képest lejjebb kerülne az f3, de mivel fc közben magasabbra hangolódik, így végeredményben a Butterworthöz viszonyítva megint csak magasabb f3 ponttal találjuk szembe magunkat.

A hangolásról eddig leírtak lényegében elvi megközelítésnek tekinthető, tankönyvi módszer. Sokszor a hangdoboztervező szoftverek automatikus dobozszámoló függvényeik is csak ilyen tankönyvi hangolást dobnak ki, többnyire csak a lapos frekvenciamenet megközelítését veszik egyetlen optimalizációs célként, nem foglalkozva pl. -a tranziens viselkedésre utaló- csoportkéséssel vagy a membránkitérés alakulásával. A gyakorlati méretezésnél nem szabad elfeledkezni ezekről a tényezőkről sem! Pl. hiába szép a frekvenciamenet lefutása, ha a 100W terhelhetőségű hangszórónk kitérése 20W-nál lépi túl az Xmax határt. Így sokszor kompromisszumra kényszerülünk olyan dobozhangolással, ami még elfogadható frekvenciaátvitel és tranziens szempontjából, és mechanikailag még jól működik benne a hangszórónk. Ha a hangszórók mechanikai határait tekintve csak a frekvenciamenet szerinti ideálisnál kisebb dobozban működik jól, de ott Qtc túl nagy, akkor több csillapítóanyaggal kell valahogy lejjebb hangolni Qtc-t. Nem kötelező a Qtc=0.707 érték hajszolása, egy 0.8-0.9 érték is nagyon jónak számít, és az 1-1.1 körüli jósággal sem szólnak még kimondottan rosszul a zárt mély-hangsugárzók. Elektromosan túl gyenge hangszórók esetében (Qes>1-1.5) javulást hozhat egy kompenzálómágnes, amit a hangszóró alsó fedőlapjára kell taszító helyzetben felragasztani. (Kompenzálómágnes hatásairól Gilszki József is írt az oldalán. ld. linkajánló)

Egy további javaslat, hogy a Vb térfogat mértékét illetően lehetőleg ne menjünk Vas fölé. Bár ennek inkább reflexnél van jelentősége, mivel ott meghatározza az energiatárolók nagyság szerinti sorrendjét és ezáltal a hangolás karakterisztikáját, de itt is jobb betartani, mégpedig azért, mert így a rugózásban nagyobb részt vesz ki a doboz légrugója, mint a hangszóró felfüggesztése. Ez azért jó nekünk, mert a légrugó (amíg a hangszóró által megmozgatott levegővolumen sokkal kisebb a doboztérfogatnál) jobb linearitással működhet, mint a hangszóró felfüggesztőelemei, különösen a hiszterézis szempontjából. (Fokozottan érvényes ez a gyengébb minőségű főleg kína irányából érkező hangszórók esetében. -hárombetűs márkáink-) Így a doboz segíthet eltüntetni, vagy legalább is csillapítani a hangszóró esetleges alacsonyfrekvenciás torzításait. A másik ok, hogy így jobban közelíti a rendszer az ideális 3-as arányt, kevesebb „veszteséggel”. (ld.: Három kívánság cikk) Régi Videoton akusztikus felfüggesztésű hangsugárzóknál pl. nemritkán 3-10-szeres különbség is volt Vas és Vb között. (igaz ott nem a torzítást csökkentették, csupán a jó 3-as arányra törekedtek vele, ennek megfelelően nagyon lágy felfüggesztésűek voltak a hangszóróik, különösen a 25 és 30 cm-esek)

Végül, ami az egészből a lényeg, hogy nem abból áll a dobozméretezés, hogy a WinISD kiköpött nekünk valamit és azt ész nélkül összeszögeljük. Ennél sokkal többről van itt szó, sokkal inkább egy nehéz kompromisszum meghozatala, ami emberi gondolkodást, intuíciót követel meg.