A mobil nézet még fejlesztés alatt!
>> váltás asztali nézetre <<

Az elektrodinamikus hangszóró és hangsugárzó villamos helyettesítő képe és modellezése

4. rész: Bass-reflex hangdoboz modellezése

Helmholtz-rezonátor

kép

Bass-reflex dobozoknál a dobozon egy kisebb lyukat alakítanak, amibe egy csövet helyeznek el. Ez a cső a doboz térfogattal Helmholtz-rezonátort alkot.

kép
A Helmholtz-rezonátor olyan akusztikus rezgőkör, amely egy csőből (benne rezgésre képes légdugó) és egy levegővel töltött üregből áll, gyakorlatilag az LC-kör akusztikus megfelelője. Az üregbe zárt levegő rugóként, a nyakban lévő levegő pedig tömegként viselkedik, a rugó rezgeti a tömeget. Az ilyen eszköz, pld az üres üveg („fütyülős barack”) jellemző frekvencián sípol, ha belefújunk. A belefújással a tömegként viselkedő légdugót befelé préseljük, összenyomjuk a rugót, amely igyekszik visszatérni eredeti térfogatára. Ez a vissza-irányú erő kifelé nyomja a légdugót,amely lendületet kap és kijjebb jön az üveg nyakából, mint eredeti pozíciója. Ettől hiány marad a helyén, és a légritkulás visszaszívja…ez aztán hasonlóan egy rugóra erősített tömeghez, rezgésbe jöhet. Ha folyamatosan fújjuk, fenn tudjuk tartani a rezgést hosszú ideig. [forrás: Dr. Wersényi György: Műszaki akusztika (NGB_TA_020_1) jegyzet 75. old.]
kép

Ha egy cső segítségével (reflexcső) Helmholtz-rezonátort alakítunk ki egy hangdobozból, amibe hangszóró is került, akkor úgy kell tekinteni, hogy a dobozüreg légrugójának egyik vége a hangszórómembránhoz, másik a csőben mozgó levegődugóhoz kapcsolódik. Ez a levegődugó a cső keresztmetszetén sugárzó felülettel rendelkezik, akusztikai hangkibocsátásra képes. Nagyon leegyszerűsítve, a membrán most cibál magával egy rugón keresztül még egy plusz tömeget, ami ráadásul még szól is:

kép

További érdekesség, hogy bár csak egy új energiatároló került be a rendszerbe (reflexcső légtömege), ennek ellenére két energiatárolóval bővül a rendszer, ugyanis most már nem vonható össze a légrugó a hangszóró saját felfüggesztésével. Így az eddigi kettő helyett most négy tárolója van a rendszernek, ezzel másodrendűből negyedrendűbe lép.

Ideális bass-reflex doboz

Az ideális bass-reflex doboz koncepcionális modelljébe felvéve a reflex doboz elemeit:

kép

Mivel a rendszerbe egy tömeg a rugón alrendszer épült be, ennek is van egy kitüntetett rezonanciafrekvenciája, ez a reflexdoboz fb hangolási frekvenciája. Maga a doboz fb frekvencián, valamint alatta és felette másképp viselkedik. Mélyen fb alatt a csőben lévő levegődugó könnyen elmozdul, lassú mozgásokra nem érvényesül a tehetetlensége, így a doboz légrugója nem "dolgozik", nem nyomódik/húzódik. A hangszóró nem érzékeli a doboz légrugóját, olyan, mintha free-air működne. A membránkitérés ennek megfelelően, ahogy lefelé távolodunk fb-től, a free-air üzemkor szokásos értékére tart. Az fb felett már érvényesül a légtömeg tehetetlensége, a gyors mozgást nem tudja követni, a doboz légrugója egyre inkább álló pontra támaszkodhat. A hangszóró membránkitérése fb-től felfelé távolodva egyre inkább a zárt doboznak megfelelő értékre tart. Pontosan fb frekvencián a légrugó és a reflex légtömege saját rezonanciafrekvenciáján rezonál. Ekkor a hangszóró igen kis kitéréssel működik, miközben a csőben igen nagy sebességű rezgőmozgást tart fenn. (Itt csak a cső szól.) Általában ez nem tűhegyesen fb frekvencián érvényes, hanem ennek egy adott szélességű frekvenciasávjában, a rezonátor (cső+doboz) jóságától függően:

kép

Így akár 1 oktáv szélességben is visszafogja a membránkitérést annyira, hogy az kisebb, mintha ugyan akkora zárt dobozban lenne. Ezért a jól hangolt bassz-reflex hangsugárzók egyik erőssége a kis membránkitérés miatti jó mechanikai terhelhetőség, ill. a kitérésfüggő torzítások szempontjából is előnyösebb mint a zárt dobozok. (Sok helyen olvasni hogy mélyebbről indulnak, de ez amolyan féligazság -ld. pl. a Három kívánság cikkemben-)

A továbbiakban nézzük meg a bass-reflex doboz koncepcionális modelljének helyettesítő kapcsolását Qucs szimulációban: LETÖLTÉS

kép

A rajzon a doboz légrugóját helyettesítő induktivitással soros kapcsolásban felvettük a reflex légtömegét helyettesítő kondit. Továbbra is mechanikai oldalon kezeljük ezen (pneumatikus) elemeket, a kondi értékét a Thomson-képlet alapján számítjuk ki fb hangolási freki és Cvb doboz rugóengedékenysége felhasználásával. A reflex cső (port) mechanikai oldalon látott tömegét Mport változóba számítjuk ki.

Természetesen nem hagyhatjuk ki a rendszerből a reflex légtömegének hangkisugárzását. Ehhez kell mégegy mérőpont, vp (port) néven. Itt is sebességjelet veszünk. A kimenőjel a membrán gyorsulásjele és a reflex gyorsulásjelének az összegzése adná, de vegyük figyelembe, hogy a reflexet a hangszóró a hátoldaláról gerjeszti, így az ellenfázisú gerjesztése miatt ellenfázisban kell összegezni a membrán jelével (vagyis kivonni belőle). Ehhez ki kellene számolni a reflex sebességjeléből annak gyorsulásjelét. Egyszerűbb, ha a kivonást a sebességjelekkel végezzük, és ezt a különbségjelet differenciáljuk. Az Eqn2-ben ez alapján lett számolva a "közös" gyorsulásjel:

  • a=(v.v-vp.v)*2*pi*acfrequency*j

ahol:

  • v.v - membrán sebessége
  • vp.v - reflexcső levegődugójának sebességjele

Felmerülhet a kérdés, hogy a reflexcső átmérője hogy befolyásolja a fentieket? Ugyanis, ha pl. szűk a cső, akkor magas a levegődugó mozgási sebessége, ha tág, akkor alacsony. Igazság szerint ide is kellene tenni egy trafót a reflexcső keresztmetszetével, de ettől eltekintettem. Valójában a modell így is működőképes, mert ha kisebb/nagyobb keresztmetszetű csövet teszünk be, akkor pl. a nagyobb csővel igaz kisebb a mozgási sebesség, de nagyobb a sugárzó felülete, összességében akármilyen is a cső keresztmetszete, mindig ugyanannyi levegőt mozgat meg. Esetünkben a cső a mechanikai oldalig van trafózva és itt már nincs szerepe a keresztmetszetnek. Az hogy milyen keresztmetszetű legyen, attól függ, hogy mekkora áramlási sebességet engedünk meg a csőben ill. milyen hosszú cső fér el a rendszerben. (Extrém nagy csövet sem szabad használni, ha a Vb térfogat és a cső térfogata kezd összemérhető lenni, az megváltoztatja a rendszer működését! Bővebben Dr. Wersényi György jegyzetében találsz erről további információt.)

A lefuttatott szimuláció eredménye a következő:

kép

Természetesen jön most is a WinISD-s összehasonlítás: LETÖLTÉS

kép

Érdemes tanulmányozni külön a membrán és a reflexcső frekvenciatartománybeli viselkedését is. Az átviteli függvényeik a következőképp alakulnak:

kép

Ami jól látható, hogy az fb hangolási frekvencia alatt a membrán és a cső jelei kioltják egymást,ellenfázisban vannak. Azt is figyeljük meg, hogy bár külön a csőnek és a membránnak is 12dB/oktáv esése van, az eredő meredekebb tőlük, egészen pontosan 24dB/oktáv. fb frekvencia felett a membrán és a cső erősítik egymást, bár a cső itt már esik, így egyre kevésbé szól bele az eredő alakulásába. Pontosan fb frekvencián a membrán átvitelében lyuk van, itt csak a cső sugároz. Ha külön ábrázoljuk a két függvényt fázisaikkal, akkor jobban látható a lényeg:

kép

Baloldali ábrán a membrán, jobboldalin a cső átvitele. A cső átvitele elég egyértelmű, haranggörbe fb csúccsal, fázisa fb-n 180°, a membránnal relatív 90° eltéréssel van. fb felett 0° és 180° között együtt van a membránnal, itt a kettőjük közti fázis 0° körüli, ezért erősítik egymást. fb alatt viszont a membrán jelén fb-n végbemenő fázisugrás miatt hirtelen 180 fokos eltérésbe megy át a csőhöz képest, ettől lesz kioltás. Vigyázat, a baloldali ábrán fb frekvencián ténylegesen fázisugrás valósul meg, a jobboldalin viszont csak átfordul ± 180 foknál!

Valós (veszteséges) reflex doboz

A veszteségeket is figyelembe vevő reflex doboznál három veszteséggel kell számolnunk:

  • Ql - dobozjóság
  • Qa - abszorpciós veszteség (csillapítóanyag a dobozban)
  • Qp - reflexcső (port) vesztesége

A Ql és Qa veszteségek ugyan azok mint a zárt doboznál, a Qp a reflexcsőben áramló levegő súrlódásos ellenállása, ezt a csővel azonos sebességen (elmozduláson) lévő mechanikai csillapítással vesszük be a modellbe:

kép

Így a villamos helyettesítő modell a következő:

kép

A következőkben paraméterezve futtatjuk a modelleket, de csak az fb hangolás és a Vb térfogat változásait nézzük meg. (a veszteségekkel való játszadozás házi feladat) A paraméterezett Vb változat és eredménygrafikonjai: LETÖLTÉS

kép

A fenti szimulációban az fb hangolást 35, 50, 70 Hz-re modelleztük le. Az átvitel grafikonon látható, hogy a túl alacsony vagy magas frekvencia mindenképpen károsan hat az átvitelre, vagy korábban esni kezd a vártnál, vagy kiemel és szintén korábban esik. A csoportkésés még érdekesebb, a 35Hz-es hangolásnál óriási csúcs keletkezik rajta. Ezen a frekvencián rezonáns lengésekkel tarkított tranziens viselkedés várható, a hegyes csúcsokat mindenképpen kerülni kell a gd grafikonon! A kitérés szintén hasznos információt mutat, magasabb hangolással az fb feletti púp nagysága csökken, azaz javul a hangszóró mechanikai terhelhetősége. Ennek hátránya, hogy a membrán elszabadulásának határfrekvenciája, azaz a terhelhetőség alsó határa feljebb csúszik. A fenti három grafikonból látszik, hogy elég kényes kompromisszumot kell meghozni, amikor behangolunk egy reflex dobozt. És ez még csak a kezdet, nem vettük hozzá a dobozmérettel és a csillapítással való játszadozást.

A következőkben a hangolás marad az eredetileg beállított fb=50Hz és paraméternek a Vb doboztérfogatot fogjuk választani. Lényegében amíg az előbb a reflexdobozt modellező LC tag C tagját változtattuk, addig most az L-el tesszük ugyanezt: LETÖLTÉS

kép

A frekvenciamenet itt is elmászik a jótól, ha nem jól választjuk meg a dobozméretet. A csoportkésésnél is hasonlóak a tapasztalatok, a kitérésnél annyi változik, hogy csökkenő dobozméret mellett fb alatt és felett egyaránt kedvezőbben alakul.

A bass-reflex doboz hangolása

Bass-reflex doboz esetében is szokás a szűrőknél ismert karakterisztikákból kiindulni. Itt is klasszikus módszer a Butterworth karakterisztika, de ennek feltétele a Qts=0.383 érték. Igazából nagyon kevés olyan eset van, amikor ténylegesen összejön ez a hangolás, nem csak a Qts miatt, hanem mert itt sem lehet tankönyvi méretezéseket alkalmazni ész nélkül, szükséges hogy a hangszóró mindenben alkalmas legyen az adott dobozhoz, így mechanikai viselkedésben (membránkitérés) is. Tiszta Butterworth (B4) esetében Vb=Vas/√2 és fb=fs=f3. Ez egyfajta határeset is. Általában ehhez közeli hangolás szokott megvalósulni a gyakorlatban is, vagy ettől kicsit a Bessel irányába húzó. A hangolási fajtákat érdemes lehet Klinger könyve szerint átnézni:

kép

A táblázatban csak az 1-9 közöttieket nézzük, a többinek szűrővel kell kiigazítani a problémáit. A már említett Butterworth hangolás a táblázat 5-ös sora. Az 1-4 esetk a "Besselesedő" (QB kvázi Butterworth) hangolások, amikor kisebb dobozban magasabbra hangolunk mint fs és f3 is a hangszóró fs rezonancia-frekvenciája fölött alakul. Ebben a hangolásban amúgy lehetséges a lapos csoportfutású tiszta Bessel karakterisztika elérése is, az ilyen bass-reflex hangsugárzók nem ritkán a gyengébb zárt dobozokat megszégyenítő pontosságot is megközelítenek. Alacsony Qts és nagy Vas paraméterekkel rendelkező hangszóró szükséges hozzá. A 6-9 eseteknél Chebychev felé mozdul ki a hangolás, itt lehetséges a hangszóró fs rezonanciafrekvenciájánál alacsonyabb f3 elérése, de ezt a pontosság és esetenként a lineáris frekvenciamenet kárára. Szerény véleményem szerint a Vb>Vas/√2 (különösen a Vb>Vas) és fb<fs eseteket csak akkor vállaljuk, ha tudjuk mit csinálunk!

Bass-reflex doboz az impedanciák szemszögéből

Érdemes szót ejteni a reflexdoboz villamos impedanciamenetéről. Ellentétben a free-air és a zárt dobozos esettel itt a rezonancia környékén nem egy, hanem két púpot látunk.

kép

Ennek oka, hogy itt a hangszóró és a Helmholtz-rezonátor is rezeg, és rezonanciaponjaikon mindkettőre igaz, hogy megváltozik az impedanciájuk. Ez persze nem úgy történik, hogy az egyik púp a hangszóró mechnaikai rezonanciája (membrán és felfüggesztése), míg a másik púp a Helmholtz-rezonátoré, egy picit másképp van ez itt. Ennek megértéséhez most nézzük meg a bass-reflex hangsugárzó helyettesítő képét az egyes impedanciákra rendezve:

kép

Z_elektromos most az egyszerűsített modellünkben csupán a tekercs Re egyenáramú ellenállása. (Nyilván, ehhez hozzá kellene venni még a hangszóró induktivitását, ha egy bővítettebb modellel szerentnénk dolgozni.) Z_mechnaikai lesz a lengőrendszer mechanikai impedanciája, melynek két reaktív alkotóeleme az Mms mozgótömeg és a Cms felfüggesztési mechanikai rugóengedékenység. A kettő által meghatározott rezonanciafrekvencia a hangszóró fs rezonanciafrekvenciája. Veszteséges eleme az Rms mechanikai (súrlódásos) ellenállás. A mechanikai impedacia az erő és a sebesség komplex hányadosa, azaz:

kép

Mértékegysége N/(m/s) ami rendezve Ns/m. A saját Qucs modell szabadsága ilyenkor mutatkozik meg; ezt az impedanciát ki tudjuk számoltatni és fel tudjuk rajzoltatni egy grafikonba:

kép

Látjuk, hogy fs frekvencián a függvénynek minimumpontja van, itt a legkisebb a mechanikai ellenállás, azaz itt a legkönnyebb hajtani a mechanikai rendszert. Itt csupán az Rms mechnaikai ellenállástól függ az imedancia, figyeld csak meg, hogy a példahangszóró Rms (1.448Ns/m) értéke olvasható le a grafikonról! A hangszórón mért villamos impedancia úgy jön létre, hogy ez a mechanikai impedancia a BL-en áttranszformálódik a villamos oldalra, és soros kapcsolásba kerül a cséve villamos impedanciával. A transzormáció BL²/Zmech képlettel számítható. Mivel a hangszóró elektromechnaikai átalakítója „analógiát fordít”, így a függvény reciproka jelenik meg a villamos oldalon, vagyis ahol minimumpont van a Zmech függvényben, ott maximumpontja lesz a hangszóró villamos impedanciájának.

Jöjjön ezután a reflexdoboz Helmholtz-rezonátorának akusztikai impedanciája. Az akusztikai impedancia a nyomás és a térfogatsebesség hányadosa:

kép

mértékegysége Pa/(m³/s) azaz Pa·s/m³. Ez az impedancia Sd-n transzfolmálódik a mechnaikai oldalra, majd onnan Bl-en keresztük tovább a villamosra.

kép

Itt fb (ami nem feltétlen azonos fs-el, de mindenképpen annak környezetében alakul!) frekvencián maximumpont van, vagyis itt kapjuk a legnagyobb ellenállást. A bass-reflex doboz Helmholtz-rezonátora (lényegében maga a doboz) fb hangolási frekvencián nagyon masszívan ellenáll az akusztikus gerjesztésnek, mondjuk úgy, ezen a frekvencián a membrán nem tudja pumpálni a dobozt. A membránkitérés emiatt jelentősen csökken, kis veszteségű reflexdobozban szinte megáll. Az akusztikai-mechnaikai (Sd) trafó „egyenesen” transzformálja, de a mechanikai-villamos (BL) trafón ez is megfordul, azaz a függvény maximumpontja fb frekvencián lyukat üt be a villamos impedanciamenetbe. A következő ábra jól mutatja ezt:

kép

Itt már látjuk, hogy formálja ki a bass-reflex doboz eredő impedanciáját (piros) az Re egyenáramú (nincs felrajzolva), a Zm mechanikai (kék) és a Za akusztikai (zöld) impedanciák.

Sokan következtetéseket vonnak le a púpok nagyságbeli különbségei, vagy szélességeik alapján. Igazából attól, hogy a két púp nem egyforma magas, vagy széles, még nem lesz baj, mindengyik hangolási mód máshogy néz ki az impedanciameneten. Ha pl fb nem esik egybe fs-el, akkor eleve nem lesz szimmetrikus a kép, az egyik púp nagyobb és szélesebb lesz. Ha magasabbra hangolunk mint fs akkor a balodali, ha alacsonyabbra akkor a jobboldali. De a csillapítás is erősen kihat a két púp formájára. A fenti példában az akusztikai oldal veszteségmentesen van modellezve. Ha csillapítjuk a reflexcső jóságát, akkor a baloldali púp (alsó ábra, piros vonal) kisebb és picit szélesebb (elkentebb) lesz:

kép

A felső ábra baloldalán látjuk, hogy ilyenkor az akusztikai impedancia fb alatt nem zérusra tart, hanem egy konstans értékre. Amennyiben a doboz légrugójának jóságát csillapítjuk, akkor a jobboldali púp szenved hasonló alakváltozást:

kép

Mindkét elem jóságának csillapítása mindkét púpot alacsonyabbra és szélesebbre veszi, de a két púp közötti lyuk is sekélyebb lesz ilyenkor:

kép

A gyakorlatban élesen egyik van másik elemet csillapítani nem mindig sikerül. Általában a két elem együtt csillapodik, a kérdés legfeljebb az, hogy melyik milyen mértékben? Ha növeljük a doboz belső légterének csillapítását, akkor az elsősorban a légrugót fogja csillapítani, de hatással lesz a reflex rezgő légtömegére is. A reflexcső csillapítása talán kevésbé hat vissza a doboz abszorciós jóságára, de ez azért elég ritka eset. Igazából én eddig csak akusztikus RC elven működő dobozoknál láttam ilyesmit, és azt is csak képen. (ahol a reflexnyílás alaposan csillapítva van, és igazából inkább akusztikai ellenállásként funkcionál, mint mozgó akusztikus tömegként) Akit érdekel, tanulmányozná a fentieket, az a Qucs forráskódot itt találja: LETÖLTÉS