Az elektrodinamikus hangszóró és hangsugárzó villamos helyettesítő képe és modellezése

1. rész: Alapismeretek és a hangszóró villamos helyettesítő képe

Analógiák

A különféle fizikai rendszerek azonos természeti törvényszerűségek szerint működnek. Ez akkor is igaz, ha ezen rendszerek külsőleg nem nagyon mutatnak hasonlóságot. (pl. villamos, mechanikai, pneumatikus, termikus stb.) Ezen felismerés tette lehetővé helyettesítő modellek alkalmazását. Legtöbbször a kérdéses rendszert villamos helyettesítő modellbe képezik le és ezen tanulmányozzák a valós rendszer viselkedését. Erre kétféle lehetőség is mutatkozik: vagy a tényleges fizikai modellel kísérletezünk (megépítjük az áramkört és azt látjuk el mérőjelekkel és mérőműszerekkel ld. pl. korabeli analóg számítógépes modell), vagy a helyettes modell már ismert, kidolgozott matematikai apparátusát használjuk fel, melynek segítségével méretezzük a rendszert (pl. ismert villamos szűrőméretező módszerek), vagy válaszfüggvényeket vezetünk le (pl. frekvenciaátviteli fv., impulzusválasz). Ma a PC-k korában megfelelő szoftverek birtokában minden sokkal egyszerűbb, egyrészt számos hangdoboz-modellezéshez készített szoftver érhető el akár ingyen (pl. WinISD, BassBox,Unibox stb.), másrészt saját modelleket is készíthetünk megfelelő szoftverek segítségével. (Pl. a villamos helyettesítő kapcsolást az erre alkalmas (TINA, Qucs, Electronics Workbench stb.) villamos szimulációs szoftverben modellezzük.)

A továbbiakban megnézzük az elektrodinamikus hangszóró működését, felépítését, koncepcionális (amolyan mórickarajz) modelljét és villamos helyettesítő kapcsolását. A modell részletes ismertetése után elkészítjük annak számítógépes szimulációját a Qucs villamos szimulációs szoftver segítségével, majd sorra vesszük a különféle pneumatikus elven működő dobozkonstrukciókat. (zárt, bass-reflex, band-pass, stb.) A saját modell által szolgáltatott grafikonokat ellenőrzésképpen összevetjük a WinISDPro hangdoboztervező szoftver által számított grafikonokkal. A cél természetesen nem a hangdoboztervezők kiváltása, nem is lenne ennek értelme! Csupán a tanulás, elemzés, a hangdobozok- és modelljeik működésének tanulmányozása, megértése. Azonban néhány kivételes esetben akár hasznunkra is válhat a saját modell készítése, olyan konstrukciók esetében, amiket a hangdoboztervező szoftverünk nem tud (pl. dupla kamrás bass-reflex, passzív membrános band-pass) vagy olyan tulajdonságok, grafikonok kiszámítására, amiket nem implementáltak kész hangdoboztervező szoftverekben (pl. átvitel- és membránkitérés- impulzusválasza és/vagy egységugrás-válasza, vízesés diagram készítés vagy bármi más extrém kimeneti eredmény)

A hangszóró felépítése és koncepcionális modellje

hangszóró felépítése

Először is nézzük át a hangszóró felépítését! Nagyvonalakban két részre bonthatjuk:

1) Elektromechanikai átalakító

Az angolszász szakirodalomban „motor”-nak is nevezik, részei a mágneskör (mágnes[2], fedlap[3], pólusvas[1]) és a tekercs[4]. Modellezés szempontjából azt kell tudni róla, hogy a csévében folyó i(t) áramot F(t) erőkifejtéssé alakítja. Az átalakítás arányos, az arányossági tényező Bl, mely a hangszóró egyik T-S (Thiele-Small) paramétere.

kép

A képletben szereplő Bl paramétert a hangszóró erőátviteli tényezőjének nevezzük, azt a Newtonban kifejtett erőt mutatja, amely 1 Amper áram hatására jön létre a lengőrendszerben. Innen a mértékegysége N/A (Newton/Amper), azonban mivel két másik fizikai jellemzőből tevődik össze, nevezetesen a B légrésindukcióból (mért.egys: Tesla) és a vezető l hosszából (mért.egys: méter) így használatos a Tm (Tesla-méter) mértékegység is. (Megj.: Ha a tekercs nagyobb, mint a légrésmagasság, azaz kilóg belőle (gyakorlatilag minden mai mély és mélyközép hangszóró) akkor a tekercshossznak csak a mágneses térben lévő részével számolunk!)

Az átalakító kétirányú, visszafelé a lengőrendszer v(t)-vel jelölt sebességét alakítja a tekercsben indukált feszültségbe:

kép

Ennek a visszahatásnak az eredménye, hogy a lengőcséve sebessége mindig megjelenik a villamos oldalon indukált feszültség formájában, ami hatással van a cséveáramra és így a villamos impedanciára. Fontos még tudni, hogy elektromos oldali veszteség is van; a cséve egyenáramú ellenállása Re[Ω], valamint szót kell még ejteni a tekercs L(f,x) induktivitásáról, melynek értéke ráadásul nem konstans, függ a frekvenciától és a csévehelyzettől. (Ez a zárójelbe tett f és x változókban van jelölve.) Hogy még nyakatekertebb legyen a dolog, a lengőcséve vesztesége is frekvenciafüggő, így ha pl. 10kHz-en nézzük meg az impedancia képzetes XL és valós R részét, akkor R nagyobb lesz mint Re, ezért ha szükséges a cséveinduktivitást modellezni, bonyolultabb RL hálózattal közelítik R2, L2 stb. elemekkel. Szerencsére a cséveinduktivitás alacsonyfrekvenciás modellezéskor (kb 200Hz alatt) sok esetben elhagyható, de ha túl nagy induktivitású a hangszóró (többnyire nagyobb 4 és 6 rétegű lengőtekerccsel készült szubhangszórók), akkor egy konstans induktivitással figyelembe vesszük, de csak ha biztosan beleszól a 100-200Hz alatti tartományba.

Eddig modellalkotás szempontjából néztük az elektromechanikai átalakítót, most nézzük meg a konkrét fizikai működését! Ehhez előbb a homogén mágneses térbe helyezett áram járta vezeték viselkedését a nézzük át:

kép

Az a) ábrán az L hosszúságú vezeték látható (nálam kisbetűvel van jelölve!), melyre merőlegesen hat a B mágneses mező. Az I áram hatására az egyenes vezeték és a mágneses erővonalak által meghatározott síkra merőleges irányban jön létre az F mechanikai erő. Ez lényegében három egymásra merőleges vektor. Az erő nagysága F=B·L·I, ami nem más mint a korábbi F(t)=Bl·i(t) egyenletünk.

Ennek ismeretében most lássuk a hangszóró mágneskörét:

kép

Az ábrán kétféle változatot látunk: Az a) zárt mágneskör (régen gyakori volt, de ma is alkalmazzák pl. neodímium mágnes esetén) ahol a mágnes (szürkére színezett rész) belül helyezkedik el henger formájában és az erővonalakat a légrésbe vezető vas kívül van. A b) ábrán a gyakoribb nyitott mágneskör látható, itt a mágnes van kívül gyűrű formájában és belül a pólusmag vezeti az erővonalakat a légrésbe. A mágneses tér mindkét esetben a légrésnél záródik. Ebben a gyűrű szerű mágneses térben folyik szintén gyűrű formában a villamos áram a tekercsben. Az erőhatás iránya így merőlegesen kifelé mutat, illetve ellentétes áramirány esetében befelé. (A képen felfelé/lefelé.) Így látható, hogy szó sincs olyan városi legendáról, hogy a hangszóró mágnesköre kitaszítja magából a tekercset és ez működtetné a hangszórót, egyszerűen a fenti három jellemző (B mágneses fluxus, I villamos áram, F mechanikai erő) egymásra merőlegesen hat ill. jön létre. A hangszóró motorja így csak addig működik lineárisan, amíg a tekercsre állandó homogén mágneses mező hat, addig ugyanis az I áram és az F erő lineáris függvénykapcsolatban áll. (a kitérés Xlin határa ld. később)

2) Mechanikai rész (lengőrendszer és az állórész)

Ez a fix mechanikai pontnak (állórész) vett kosár[7] és a benne helyet foglaló rugalmasan felfüggesztett mozgó részek (lengőrendszer). A membránszél[11] és a pille[6] mechanikai rugóként viselkedik, két külön elem, de azonos a hatásuk, így összevonhatók. A hangszórók esetében ezt az SI-től eltérően nem rugóállandóval, hanem annak reciprokával rugóengedékenységgel számszerűsítjük. Jele a T-S modellben Cms [m/N]. A mozgó részek tényleges mozgó tömegét jelöli az Mms [kg] paraméter. Ebbe nem csak a membrán[10] tömege van benne, hanem minden mozgó részé, a cséve[5], félig a felfüggesztő elemek tömege, valamint a membrán előtt és mögött a membránnal együtt mozgó levegőréteg tömege is. (Néhány esetben alkalmaznak egy Mmd dinamikus mozgótömeg változót, mely nem tartalmazza az együttmozgó levegő tömegét) Látható, hogy Mms és Cms egy „tömeg a rugón” mechanikai rendszert (rezonátort) alkot, melynek kitüntetett fs [Hz] rezonanciafrekveciája van. Ehhez a mechanikai rezonátorhoz tartozik még egy jellemző, mégpedig a mechanikai súrlódásos ellenállás. Ez leginkább a felfüggesztő elemek anyagi belső súrlódása, de jön még hozzá légellenállás (pille, cséve stb. mellett) is. T-S paramétere az Rms [kg/s] vagy [Ns/m]. A koncepcionális rajzon dugattyús teleszkóp jelöli. Ez az elem képezi a rezgőkör veszteségét, melynek szintén van mérőszáma, mégpedig kétféle is: vagy csillapításról beszéljünk és a csillapítási tényezőről (jele: ζ), vagy jóságról és jósági tényezőről (jele: Q). Hangszóróknál az utóbbi a használatos és jelen esetben a hangszóró Qms mechanikai jósági tényezőjéről van szó. (Később látni fogjuk, hogy elektromos oldali jósági tényező is van, ez a Qes paraméter, valamint a kettő eredője a Qts.)

Egyéb, a hangszóró felépítését taglaló ábra: MEGTEKINTÉS

A hangszóró működése (modellezési szemszögből)

Az u(t) villamos feszültségjelet rákapcsolva a csévére, annak impedanciáján létrejön az i(t) cséveáram, és ezzel arányosan a lengőtekercsben az F(t) mechanikai erőkifejtés. Ez mozgásba hozza a lengőrendszert, létrejön az elektromos→mechanikai átalakítás. A mozgásba hozott lengőrendszer sebességgel rendelkezik, mely visszatranszformálódik az elektromos oldalra indukált feszültség formájában. Ez csökkenti a cséveáramot, látszólag növeli az impedanciát. Értelemszerűen ott csökken le legjobban az áram, ill. nő meg az impedancia, ahol a membrán legnagyobb sebességgel mozog (rezeg), ez pedig az fs rezonanciafrekvencia (rezonanciapúp az impedanciameneten) Ez az elektromos-mechanikai kölcsönhatás, ill eddig a pontig a hangszóró a villamos jelet mechanikai rezgőmozgássá alakította. A létrejött mechanikai mozgás a membrán hasznos felületével megmozgatja a levegőrészecskéket és longitudinális akusztikai hullámot indít a membrán mindkét oldalán. Láthatjuk, hogy a hangszóróban 3 féle fizikai rendszer kapcsolódik egymáshoz, a villamos-mechanikai oldalt az elektromechanikai átalakító kapcsolja egymáshoz Bl áttétellel, a mechanikai-akusztikai határon pedig a membrán van jelen az Sd hasznos, mozgás irányával párhuzamos felületével. Mivel a membránnak két oldala van, így egyfajta szimmetrikus akusztikus kimenettel rendelkezik. A csupasz hangszóró alacsonyfrekvencián (ahol a hullámhossz fele nagyobb, mint a hangszóró megkerülésének útja) akusztikusan rövidre zárja magát, ténylegesen nem jön létre hullámterjedés, csak ha fallal, dobozzal elválasztjuk a hátulját az elejétől. Ezért a hangszórót megfelelő sugárzásjavító foglalatba (hangfal, hangdoboz) kell beépíteni, ezután beszélhetünk csak hangsugárzóról! A zárt, reflex stb. elvű dobozok esetében tipikusan a hangszóró egyik vagy mindkét fele pneumatikus rendszerelemekhez kapcsolódik (pl. a doboz légrugója) és ezeket a pneumatikus elemeket természetesen megfelelően be is vesszük a hangsugárzó modelljébe.

A cikkben nem fogok kitérni a féltér, baffle-step, diffrakciók stb. kifejezésekre, sőt az akusztikai oldalt nem is fogjuk modellezni. Ebből a szempontból elég annyit tudni, hogy a kisugárzott hangnyomás féltérben és végtelen baffle felületet feltételezve (hangdoboztervezők is így modelleznek) arányos a rezgő test (esetünkben a membrán) gyorsulásával. Tehát, ha kiszámítjuk a gyorsulásnak a frekvenciafüggvényét, akkor gyakorlatilag a relatív hangnyomásfüggvényt láthatjuk meg benne.

A pneumatikus rendszerelemről egy gondolat még: Amíg egy zárt üreg (esetünkben hangdoboz belseje, reflexcső belső méretei) kisebbek, mint az adott frekvenciájú hang hullámhosszának a negyede, addig a dobozban hullámterjedésre, állóhullámra, kioltásra vonatkozó jelenség nem tud lezajlani, a nyomás a doboz minden pontján kvázi homogénnek tekinthető, nincsenek nyomás és sebesség gócok. Ilyenkor a dobozba zárt levegő úgy viselkedik, mint egy pneumatikus rugó, míg a nyitott csőszerű üregekben, mint a reflexcsőben a dugószerűen elmozduló levegőoszlop pneumatikus mozgó tömegként viselkedik. Így alacsony frekvenciákon (kb 100-300Hz alatt dobozmérettől függően) teljes mértékben pneumatikus rendszerként vesszük a dobozt. Ellenben viszont a TL és tölcsér hangdobozok már teljesen másként kezelendők. Ilyenkor a cső/tölcsér hossza szándékosan egy adott frekvencia negyedhullámára van hangolva, valamint a membránnal jó csatolást alakítanak ki azzal, hogy a cső keresztmetszete közel van Sd értékhez. Ezeknél a dobozfajtáknál a tápvonallal kapunk analóg működést. A TL és a tölcsér negyedhullámon rezonál (ez az alaprezonancia, amire ráhangoljuk a dobozt), valamint sajnos ennek páratlan számú többszörösein is (káros rezonanciák). Ezért a TL dobozban sajnos a hosszanti állóhullám rezonanciák mindig agresszíven jelentkeznek, pont a membránnal túl jóra kialakított csatolás miatt. A membránon és a port kimeneten is erősen jelentkeznek, pláne a táguló TL és a tölcsér esetében! Csendben jegyzem meg, hogy a pneumatikus elvűre tervezett, de túlságosan keskeny és hosszúkás (csőszerű) dobozoknál is gondot szoktak okozni a hosszanti állóhullámok túl szoros csatolása a membránra (és az esetleges reflexcsőre), ezért ilyen esztétikailag nyertes dobozokat csak ésszel tervezzünk, nagy a buktató!)

A következő ábrán a hangszóró koncepcionális modellje látható:

kép

A modell központi eleme a Bl jelölésű ideális elektromechanikai átalakító. Tőle balra a villamos oldal, mégpedig a cséve induktivitását jelképező (később elhagyjuk) L(f,x) tekercs és az Re egyenáramú ellenállása, mely egyúttal a hangszóró elektromos oldali veszteséges eleme. Előttük a hangszóró villamos táplálását biztosító u(t) feszültséggenerátor. Jelölve van még az i(t) áram, valamint a lengőrendszer sebesség-visszahatásából eredő indukciós feszültség, melyet nagyságával Bl·v(t) jelöltem. A Bl elektromechanikai átalakító kimenetén F(t)=BL·i(t) erő jön létre, mely az Mms, Cms, Rms elemek kapcsolódásából álló lengőrendszerre hat. A lengőrendszer sebessége v(t)-vel van jelölve. Ennek frekvenciafüggvénye egy haranggörbe, a két oldalán 6-6dB/oktáv eséssel. Csúcsa az fs rezonanciafrekvencián van. Mivel itt a legnagyobb a membránsebesség, így a Bl·v(t) indukált feszültség is itt a legnagyobb. Az i(t) áram így ezen a frekvencián lecsökken, mivel az Re ellenállás az u(t) és Bl·v(t) feszültségek különbségét kapja, ez "állítja be" az i(t) cséveáramot. Ennek eredménye, hogy a hangszóró áram frekvenciafüggvénye ezen a frekvencián lyukas, impedanciamenete pedig púpos (rezonanciapúp). Ezen rezonanciapúp segítségével lehetséges a hangszóró T-S paramétereiben szereplő mechanikai elemek értékét villamos úton impedancia-méréssel meghatározni.

A villamos helyettesítő modell felállítása

A fenti koncepcionális modell villamos helyettesítéséhez először azt kell tudni, hogy mit mivel és hogyan kell helyettesíteni. Erre a következő táblázat ad eligazítást: (A matematikai részletekbe nem kell elmerülni!)

Rendszer:villamosmechanikaipneumatikus
Állapot jellemzők
Extenzív mennyiség (energiahordozó) villamos töltés
kép
hosszúság (kitérés)
kép
térfogat
kép
Intenzív jellemző (potenciál) villamos feszültség
kép
erő
kép
nyomás
kép
Extenzív jellemző árama villamos áramerősség
kép
sebesség
kép
térfogatáram
kép
Energia
(munka)

kép

kép

kép
Energiaáram
(teljesítmény)

kép

kép

kép
Rendszerelemek tulajdonság jellemzők
Integráló elem
(áram → potenciál irányban)
kondenzátor
kép
rugó
kép
légrugó (zárt üreg)
kép
Differenciáló elem
(áram → potenciál irányban)
induktivitás (tekercs)
kép
tömeg
kép
légtömeg, légdugó
(csőszerű két végén nyitott üreg)
kép
Arányos elem villamos ellenállás
kép
súrlódásos ellenállás
kép
légellenállás
kép
Impedancia-illesztő transzformátor erőkar tölcsér
Impedancia
kép

kép

kép
Elemek kapcsolódása
Közös potenciálon közös feszültségen
(párhuzamos kapcsolás)
közös erőn
(egymás utáni elemek)
közös nyomáson
Közös áramon közös áramon
(soros kapcsolás)
közös sebességen
(elmozduláson)
(egymás melletti elemek)
közös térfogatáramon

A fenti táblázat nem túl szemléletes, viszont kellően részletes. Némileg szemléletesebb ábrák: Klinger ill. Colloms könyvéből. A táblázat alapjául szolgáló forrás: Dr. Szakonyi Lajos: Jelek és rendszerek I. PTE-PMMK Műszaki informatika jegyzet

A táblázat három oszlopa tartalmazza a számunkra érintett három rendszert (villamos, mechanikai, pneumatikus), sorai pedig három csoportba rendeződnek, melyek a következők:

Az első egy rendszer állapot jellemzőit tartalmazza. Ezek a rendszerben az információ (jelek) megjelenését, időbeli lefutását mutatják, melyek mindig valamilyen energia megjelenésével, mozgásával vannak kapcsolatban. Elsőként maga az energiahordozó van megjelölve, ami villamos rendszerben a villamos töltés, mechanikaiban elsőre kissé furcsa lehet, de a megtett út (elmozdulás), pneumatikában pedig a térfogatnyi gáz. Ahhoz, hogy az energiahordozó elmozduljon és szállítsa a jelet, szükséges egy közeg amiben mozoghat, és kell még a mozgásukat kikényszerítő hajtóerő. Ez utóbbi a potenciál, ennek a hatására indul meg az energiahordozó árama. Látható, hogy a potenciál és az áram szoros kapcsolatban állnak egymással. Villamos rendszerben ugye könnyen felismerhető, hogy a hajtóerő az U feszültség (potenciál különbség), a hatására létrejött áram pedig az I villamos áramerősség. Mechanikában az F erő a hajtóerő, és a mozgásba jött elem v sebessége lesz az áram. Pneumatikában ugyanez p nyomás és Iv térfogatáram. A következő két állapotjellemző nem fontos, csak szemléletesség miatt maradt benn, ez az energia (ami nem más mint a munka) és az energiaáram, ami a teljesítmény.

Második csoportba tartoznak a rendszer alkotóelemei. Három alapelem létezik, az integráló, a differenciáló és az arányos. Nem ragozom túl, mert akkor sosem keveredek ki ebből a kis kitérőből, akit bővebben érdekel az Irányítástechnika vagy Jelek és rendszerek címmel keressen főiskolai jegyzeteket. Röviden annyit, hogy villamosságban ez a kondi (kapacitás), tekercs (induktivitás), és az ellenállás, mechanikában a rugó (hajlékonyság), tömeg (tehetetlenség), és a súrlódás (mechanikai ellenállás), pneumatikában zárt üreg légrugója, csőszerű üreg pneumatikus tehetetlensége, és az áramlási ellenállás. Ami még szerepel ebben a csoportban, az a transzformátor. Ez a két lényeges állapotjellemző (a potenciál és az áram) nagyságát transzformálja az energiaáram (teljesítmény) megtartása mellett. Vagyis, ha az egyiket feltranszformálja (pl. a potenciált), akkor a másikat (ez esetben az áramot) letranszformálja. Villanyban ez az elem maga a trafó, mechanikában az erőkar, pneumatikában pedig a tölcsér. A két állapotjellemzőnk (potenciál és áram) szorzata (ami ugyebár a teljesítmény) mindegyik rendszerben állandó marad.

A fentiekből tehát odáig eljutottunk, hogy a mozgó tömeget induktivitással, a felfüggesztés rugóengedékenységét kapacitással, súrlódásos veszteségét pedig ellenállással helyettesíthetjük. A mechanikai állapot jellemzők közül kettőt tudunk helyettesíteni: a sebességet és az erőhatást áramerősséggel és feszültséggel. Ez azonban még kevés, tudni kell az elemek kapcsolódásának szabályait is, enélkül nem tudjuk hogyan kössük össze a villamos helyettesítő elemeket! Ezt az információt tartalmazza a harmadik csoport. Kétféle eset fordulhat elő mindegyik rendszerben: Van kettő (vagy több) elemünk, amin vagy a potenciál közös, vagy pedig az áram. Villamosan ez annyit jelent, hogy ha közös a feszültség, akkor párhuzamos kapcsolásunk van, ha pedig közös az áram, akkor soros. Mechanikában a közös erő esetében egymás után vannak kapcsolva az elemek, amik így külön-külön mozoghatnak, de ugyan az az erőhatás éri mindet, vagy közös sebesség esetén együtt mozognak és a bennük ébredő erő különbözhet. Hogy ez érthető legyen, nézzük a következő ábrát:

kép

A villamos közös potenciálú esetben az elemek (jelen esetben villamos ellenállások - bal-felső ábrarész) párhuzamosan vannak kapcsolva, így mindegyiken azonos feszültség van, de külön áram folyik rajtuk. Ennek analógja (jobb-felső) a közös erőn mechanikai kapcsolódás, itt a mechanikai elemek (jelen esetben két mechanikai ellenállást szemléltető teleszkóp) egymás után van kapcsolva. Az erőhatás így ugyanaz mindkettőn, de a mozgásuk különbözhet, amelyik kisebb ellenállású, az gyorsabban fog összenyomódni vagy széthúzódni. Az alsó két ábrarész mutatja a közös áram szerinti elrendezést. Itt a villamos hálózat esetén sorba vannak kapcsolva az ellenállások (bal-lent), ugyanaz az áram folyik át rajtuk, és az ellenállások függvényében eltérő feszültség esik rajtuk. Mechanikai megfelelője (jobb-lent) a közös sebességen kapcsolódás, itt egymás mellé kerülnek a teleszkópok, végeik mereven összekapcsolva. Így csakis együtt tudnak mozogni, tehát a mozgásuk sebessége is mindig azonos lesz, viszont mozgásuk közben a bennük ébredő erő az egyes teleszkópokban a mechanikai ellenállásuk arányában eltérő lehet.

Ezután a kis kitérő után térjünk vissza a hangszóróhoz. A lengőrendszer három alkatrésze össze van kapcsolva, közös elmozduláson azaz közös sebességen vannak. Ennek megfelelően közös áramra, sorosan kell kapcsolni a helyettesítő villamos elemeket. A három mechanikai elem (Mms, Cms, Rms) tehát egy soros L-C-R kapcsolás lesz, a rajtuk folyó közös áram lesz a v(t) membránsebesség, a kapocsfeszültség pedig az F(t) meghajtóerő. Ami gondot okoz, az az elektromechanikai átalakító helyettesítése. Ehhez olyan elem kellene, amely a lengőtekercsben folyó áramot Bl-szeresen az F(t)-t helyettesítő feszültségbe alakítja, de úgy, hogy visszafelé is működve a lengő v(t) sebességét helyettesítő áramot alakítsa vissza az elektromos oldal felé indukált feszültségbe. Egyelőre jelöljük ezt csak egy négyzettel. Amit ebből meg tudunk rajzolni mint villamos helyettesítő kapcsolás, az így fest:

kép

A villamos oldal nem változott, a mechanikai elemek közül Mms mozgó tömeg helyettesítése tekercs, melynek értéke megegyezik a tömeggel, azaz annyi H ahány kg, vagy annyi mH ahány g. (SI alapegységük szerint helyettesítjük az értékeket!) Az Rms súrlódásos veszteség ellenállásban van felvéve, értéke annyi Ω, ahány kg/s a súrlódás. A Cms felfüggesztési rugóengedékenység pedig kondenzátor lesz a kapcsolásban, értéke annyi mF ahány mm/N a mechanikai rugóengedékenység. A körben folyó áram annyi Amper ahány m/s a mozgási sebesség (jelölése i=v(t)), ill. lengőre ható meghajtóerő is ennek megfelelően Volt-Newton "csereszabatos" (jelölése u=F(t)). A BL kocka bal feléről felvettük még az indukált feszültséget is u=Bl·v(t) jelöléssel. Az állapotjellemzőkben a független változónak megadott idő (t) jelzi, hogy nem konstans (statikus) értékekről van szó, hanem időbeli (dinamikus) lefutásáról, azonban később mivel nem idő, hanem frekvencia-tartományban fogunk modellezni, így az (f) frekvencia lesz majd a gyakorlati független változónk, de ezt majd egy kicsit később...

Kifordított analógiák

Sajnos a kapcsolást a fenti alakjában nem tudjuk modellezni, mivel helyettesíteni kell valahogy a Bl kockát. Ez történhet pl. kétirányú I/U átalakítókkal, ami első nekifutásra nem tűnik egyszerű kapcsolásnak. Vegyük észre, hogy ennek az elemnek a kétirányú működése nagyon hasonlít a trafóéra! Azonban a trafó azonos állapotjellemzőt azonosba transzformál, vagyis feszültséget feszültségbe vagy áramot áramba. Létezik azonban egy fordított analógia, amiben a mechanikai állapotjellemzők v(t) és F(t) helyettesítései megcserélődnek; az áram lesz az erő és a feszültség a sebesség párja. Ebbe a fordított modellbe már beleilleszkedik a villamos trafó. Ha megnézzük részletesen a helyettesítéseit, láthatjuk hogy sok minden mintegy páronként cserélődik fel benne (fesz-áram, kondi-tekercs, ellenállás-vezetőképesség, soros-párhuzamos kapcs.):

MECHANIKAI VILLAMOS
tömeg kapacitás
rugó induktivitás
mechanikai ellenállás vezetőgépesség (1/R)
erő áramerősség
sebesség feszültség
közös sebességen („egymás mellett”) közös feszültségen (párhuzamos kapcsolás)

A trafó használatával a villamos-mechanikai irányú átalakítás megoldódott, mivel a trafó a cséveáramot alakítja az erőt helyettesítő áramba. Az átalakítás akkor lesz Bl-szeres, ha az áramtranszformáció is Bl-szeres, azaz olyan trafó kell, ami az áramot Bl-szeresen így a feszültséget 1/Bl-szeresen transzformálja. Ehhez Bl:1 áttételű trafó kell. Persze a dolog csak akkor működőképes, ha visszafelé a sebesség-feszültség visszahatás is megfelelően működik: Visszafelé a sebességet helyettesítő feszültséget kell indukált feszültségbe transzformálni Bl-szeresen, ami szintén stimmel, mert visszafelé nézve a trafó áttétele megfordul, így ha előre felé 1/Bl-szeres a feszültség transzformáció, akkor visszafelé Bl-szeres lesz. Ezzel helyettesíthető lett az elektromechanikai átalakító és az új -ezúttal már teljes- helyettesítő kapcsolásunk a következő:

kép

A helyettesítések ebben az esetben is egyértelműek, csupán az Rms paraméternél kell vigyázni a reciprokra, mivel ebben a fordított világban ő vezetőképességgel van helyettesítve. Ha leszimuláltatnánk a modellt egy villamos szimulációs szoftverrel, akkor kimenőjelként membrán sebességjelét kapnánk. Ez minket nem különösebben érdekel, két másik jellemző, a kitérés és a hangnyomással arányos gyorsulás már annál inkább! Ehhez tudnunk kell, hogy a sebességet idő szerint integrálva megkapjuk a kitérést, differenciálva pedig a gyorsulást. A Qucs szoftverben ezeket a műveleteket el tudnánk végezni, tud a szoftver numerikus integrálást és differenciálást végezni, de ha matematikailag nem tudná, akkor áramkörileg sem lenne nehéz beépíteni pl. egy integráló- és egy differenciáló műveleti erősítős alapkapcsolást. Szerencsére a megoldás egyszerűbb, mint gondolnánk: amennyiben frekvencia tartományban modellezünk, úgy a Bode diagramon az integrálás a grafikon 6dB/oktáv jobbra billentése, míg a differenciálás 6dB/oktáv balra billentés. Ha a fázisviszonyok is kellenek, akkor ±90 fokos eltolást kell a Bode diagram fázismenet részén elvégezni. Persze matematikailag sem túl bonyolult a dolog, a jω=2πfj komplex kifejezéssel való szorzás/osztás a frekvenciatartományban elkövetett idő szerinti integrálás/differenciálás. A képletben a 2πf billenti a függvényt, a j komplex egységvektor pedig a ±90 fokos fázistolást viszi be komplex algebrában. (Akinek ez kínai lenne, a komplex szám olyan, mint egy síkvektor, nagysága és iránya (esetünkben fázisa) van, a számok egy síkon helyezkednek el, nem pedig egy egyenesen. bővebben) Ezen ismeretek birtokában elkészíthetjük az első csupasz (és elvben akusztikus rövidzár mentesnek tekintett, vagyis vegyük inkább végtelen baffle-be szerelt) hangszóró villamos helyettesítését és annak frekvenciatartományban lefuttatott szimulációját.

Szimuláció a villamos helyettesítő modellen

Mintaként legyen a következő T-S paraméterekkel rendelkező hangszóró:

fs = 47.06 HzSd = 87 cm²
Qms = 1.83P-Vd = 0.0392 l
Vas = 13.72 lQes = 0.43
Cms = 1.277 mm/NRe = 5.93 Ω
Mms = 8.96 gZ = 7.116 Ω
Rms = 1.448 kg/sBL = 6.045 Tm
Xmax = 4.5 mmQts = 0.348
Xmech = 6 mmηo = 0.321 %
P-Dia = 105.2 mmSPL (1W) = 87.21 dB

A Qucs-ben készült modell pedig a következő: LETÖLTÉS

A letöltött Qucs források 3db fájlt alkotnak. A .sch kiterjesztésű maga a kapcsolási rajz és a szimuláció utasításai, a .dpl az adatmegjelenítő fájl, ebben van leírva hogy milyen grafikon, táblázat stb jelenik meg, hol, mekkora méretben, színben stb. Ez a két fájl önmagában már elég a szimuláció lefuttatásához, a harmadik .dat fájlban a szimuláció változóinak és tömböknek az értékeit tárolja le a szoftver. Ezek a fájlok egyszerű editorral megnyithatók, szerkeszthetők, a .dat-ból az eredmény adatai, tömbjei kinyerhetők. A Qucs program a VHDL nyelvet használja ezekben a fájlokban, ennek a nyelvnek az ismeretében akár egyedi dolgokat is hozzászerkeszthetünk a forrásfájlunkba.
A program az egyes fájlok elnevezését a kapcsolódó fájlokban is jelöli, így ha átnevezzük a fájlokat, akkor nehézségekbe ütközhetünk! Célszerű ezért magukat a fájlokat valamilyen rövid, egyszerű névvel elnevezni a létrehozáskor, majd egy közös mappában tárolni őket, és szükség esetén a tartalmazó mappa nevét tudjuk tetszőlegesen átnevezni.

kép

A kapcsolási rajzon V1 feszültséggenerátorból indulunk ki, majd a helyettesítő kapcsolás szerint vannak felvéve a villamos elemek: V1-et követi Re egyenáramú ellenállás. A cséveinduktivitást figyelembe vevő tekercset elhagyjuk, így Bl elektromechanikai átalakító helyettesítése következik az előbb tárgyalt módon trafóval. Ezután jön a lengőrendszer elemei (Mms mozgó tömeg, Cms felfüggesztési engedékenység és Rms mech.ellenállás). Az értékadás változókban történik az Eqn1 egyenletblokkban, így könnyebb beírni másik hangszóró T-S paramétereit. A villamos oldali föld valóban villamos 0 pont, a mechanikai oldalon viszont állórészt jelöl (mondhatjuk úgy is, hogy a mechanikai állórész analóg helyettesítője a villamos földpont). A v mérőpont a membránsebességgel analóg feszültségfüggvénnyel tér vissza a szimulációból. A programnak meg kell adni a szimuláció fajtáját, ami az esetünkben AC-szimuláció. Ebben az esetben a rendszer frekvenciafüggvényeit kapjuk eredményül. A v mérőpontban így a membránsebesség frekvenciafüggvényét kapjuk, ebből az Eqn2 egyenletblokkban kiszámoljuk a kitérés és gyorsulás frekvenciafüggvényeit. Az egyenletben acfrequency egy rendszerváltozó, frekvenciaértékeket tartalmazó tömb. A j szintén rendszerváltozó, a komplex egységvektor. (A szoftver megfelelően kezeli a komplex algebrát.) Az x ennek megfelelően a kitérés komplex frekvenciafüggvénye, az a pedig a gyorsulás komplex frekvenciafüggvénye. Ezeket az előbbiekben említett módon (frekvenciatartományban 2π·f·j-vel történő osztás/szorzás) számítja a szimuláció. Az egyenletblokk tartalmaz még egy sort; z tömbbe kiszámítjuk a hangszóró komplex impedanciamenetét, amihez a V1 generátor kapocsfeszültségét V1.U, ami egy konstans szám, és áramának komplex frekvenciafüggvényét V1.i használjuk Ohm törvényébe helyettesítve. Mivel az áram komplex frekvenciafüggvény, így a z is az, a negatív előjel oka pedig, hogy a generátor szemszögéből az áram ellentétes irányú a hálózatéhoz viszonyítva. (igazából akkor lesz lényeges, amikor a fázisokat is kirajzoltatjuk)

Ha lefuttatjuk a szimulációt, akkor a következő eredményt kapjuk:

kép

Látható, hogy a kitérés fs alatt konstans értékre tart, ennek nagysága az F(t) erő és a Cms paramétertől függ, lassú mozgással addig feszíti a felfüggesztést, amíg a rugóerő ki nem egyenlíti a gerjesztőerőt. Pontosabban úgy fogalmazhatok, hogy rugóra erővel hatva, azon az erővel arányos elmozdulás (kitérés) jön létre. Viszont fs felett 40dB/dekád (ami ≈12dB/oktáv) esést láthatunk ezen a grafikonon. A gyorsulás függvényt nézve pont fordított a helyzet, fs felett konstans, alatta esik 12dB/oktávval. Az fs feletti konstans szakasz magyarázata, hogy tömegre erővel hatva, azon az erővel arányos gyorsulás lép fel. (Newton törvénye: F=ma → a=F/m → a~F ahol az arányossági tényező 1/m.) Ha eltekintünk a felső határfrekvenciától, akkor azt mondhatjuk, hogy ebben a tartományban "szól a hangszóró". A sebesség haranggörbe, két oldalt 6-6dB/okt eséssel. Ez a hatás legjobban a helyettesítő kapcsoláson látszik, egyszerűen alul a tekercs (membránfelfüggesztés), felül a kondi (mozgó tömeg) miatt esik. Megfigyelhető az is, hogy a három grafikon között 6dB/okt meredekségkülönbségek vannak, vagyis a sebességgrafikont ±6dB/oktávval megbillentve megkapjuk a másik két grafikon alakját. A negyedik grafikon a hangszóró impedanciamenetét mutatja, amiben a cséveinduktivitás hatása nincs benne, csupán az fs rezonanciapup.

Szemléltetésképpen következzen egy ábra, mely különböző jóságú (Qts) esetekben mutatja a három grafikont:

kép

Az ábra kicsit sántít, a fázisokat utólag rajzoltam be kézzel, és a csillapítás változtatása a fázisokra is hat, az fs frekvenciánál nagyobb meredekséget vesz fel, de nem akatam tovább cifrázni, a jó átláthatóság most fontosabb!

Ennél az ábránál, azaz pontosabban John Borwick - Loudspeaker and Headphone Handbook c. könyvének hasonló ábrájának magyarázatánál a könyv ír a hangszórók helyes polaritású bekötéséről. A gyorsulás grafikonról az olvasható le, hogy a hangszóró fs alatt fázist fordít, így 0Hz azaz egyenáramon pont ellenfázisú az átvitele. Ennek ellenére a hangszórókat úgy szokás bekötni, hogy pl. egy elemmel megvizsgáljuk, hogy az egyenáramra kifelé, vagy befelé ugrik-e meg a membrán, és akkor jó a polaritás az elemhez képest, azaz akkor van a pozitív kivezetésen az elem pozitív sarka, ha a membrán kifelé ugrik meg. Ez egyfajta egyezményes bekötési módszer. A probléma ezzel csak az, hogy ilyenkor a hangszóró fs felett a működési tartományában ellenfázisban sugároz a villamos jelhez képest! Műszakilag tehát úgy lenne a korrekt, ha a hangszórókat fordítva kötnénk be, vagy ha az elemes vizsgálatkor a membrán mindig befelé ugrana, hogy az átviteli sávban fázishelyes legyen. Viszont mivel ma már minden hanganyagot stúdiózzák, ott pedig a megszokott módon kötik a monitorokat, füleseket, így célszerű a klasszikus, ám nem kimondottan helyes módszernél maradni. Kicsit olyan ez az eset, mint a villamosságban a pozitív áramirány (plusz saroktól a minusz felé), aztán kiderült, hogy az elektronok valójában pont fordítba, a negatív saroktól folynak a pozitív felé.

Kicsit rendezhetjük a modellünket, tegyük fel, hogy 0dB-re akarjuk normalizálni a gyorsulásfüggvényt, hogy valóban relatív SPL görbe legyen, valamint egyes jellemzők fázismenetét is szeretnénk látni. Hogy még teljesebb legyen a kép, az SPL csoportfutását is szeretnénk tudni:

Az így kiegészített modell: LETÖLTÉS

kép

és eredménygrafikonjai:

kép

Lássuk az újonnan bekerült dolgokat: Az Eqn1 beviteli egyenletblokkban megjelent a Pbe változó, melybe a bemenő villamos teljesítményt adhatjuk meg W-ban. Normál esetben ide a hangszóró névleges terhelhetőségét írhatjuk. Azért kell, mert nem 1V-on, hanem adott bemenőteljesítmény mellett szeretnénk megkapni a kitérésfüggvényt. Ehhez Eqn3 egyenletblokkban kiszámoljuk a generátorfeszültség csúcsértékét Ug változóba. Szimulációban szinuszjelekre többnyire csúcsértékekkel számolunk, (nem effektívvel) és így a kitérésfüggvény is csúcsban lesz értelmezve, nem is lenne másképp értelme. Ugyanebben az egyenletblokkban találunk egy aref változót, ebben egyfajta referencia gyorsulást számolunk ki, ami akkor lenne igaz, ha a rendszer csak a mozgó tömeget tartalmazná. Ha ezzel a konstanssal osztjuk a gyorsulásfüggvényt, akkor 1-re azaz 0dB-re normalizáljuk. Az Eqn2 egyenletblokkban így SPL függvénybe kiszámoljuk ezt a relatív gyorsulást mindjárt dB-re váltva, ez lesz a normalizált SPL, valamint SPL_f-be a fázisát, SPL_gd-be pedig a csoportfutását. Fázis kinyeréséhez létezik beépített függvény, az angle() ill. ezt még át kell váltani radiánból fokba. A csoportkésés viszont kicsit bonyolultabb, ehhez tudni kell, hogy a csoportfutás a fázismenet körfrekvencia szerinti deriváltja (negatív előjellel):

kép[s]

Az így kapott függvény időalapú, s mértékegységgel. Hogy ms-ban legyen, 1000-el még megszorozzuk. Itt már ténylegesen numerikus differenciálás kell, amit a Qucs diff() függvényhívásával érünk el:

  • SPL_gd=1000*-diff(unwrap(angle(a)),2*pi*acfrequency)

Az unwrap() fűrészmentesíti a fázismenetet, hogy amikor 180 foknál átfordul a másik síknegyedre, akkor ne keletkezzen hibás ugrás (tüske) a GD görbén, ugyanis a fázisfüggvény folytonos, de a fűrészelés miatt ± 180 foknál megszakadni látszik. A 2*pi*acfrequency jelöli, hogy ω szerint deriválunk.

Bár doboz itt még nincs, azért egy veszteségmentes jó nagy dobozban WinISD-ben is megnézzük: LETÖLTÉS

A példában szereplő hangszóró WinISD adatai: LETÖLTÉS

kép

Amint az látható, a WinISD eredménye alátámasztja a saját modellét, hajszálra megegyezik vele!

Elektromos oldal

Nem volt még szó az elektromos oldali paraméterekről, a korábban már említett Qes jóságról. Ennek könnyebb megértéséhez ki kell venni a trafót a helyettesítő kapcsolásból. Ez annyit jelent, hogy matematikailag kell a transzformációt elvégezni, amire két lehetőség van: vagy mindent a villamos oldalra számolunk át, vagy a mechanikaira. Elsőre az első eset tűnik egyszerűbbnek, mivel a villamos oldalon ilyenkor semmit nem kell változtatni:

kép

Az Re ellenállás felöl táplált RLC szűrőben Re ugyanúgy csillapító szerepet tölt be mint a mechanikai oldalról idetranszformált Rms. Re kisimpedanciás feszültséggenerátorra kapcsolódik, így olyan a hatása, mintha ugyan úgy párhuzamosan lenne bekötve, mint a mechanikai ellenállás (BL²/Rms), vagyis mindkét ellenállást (lényegében a párhuzamos eredőjüket) a kondival és a tekerccsel párhuzamos rezgőkörként kell venni. A párhuzamos RLC rezgőkör jóságára a következő összefüggés áll fenn: (forrás: http://en.wikipedia.org/wiki/Q_factor)

kép

Ebből a hangszóróra a helyettesítő kapcsolásunk alapján:

- a mechanikai jósági tényező, melyben a rezisztív elemek közül közül csak Rms vesz részt:

kép

- az elektromos jósági tényező, melyben csak Re vesz részt, de Bl transzformálja:

kép

- és az ellenállások párhuzamos eredőjéből számolt un. teljes jósági tényező:

kép

Mindkét jóságnál látható, hogy egyfajta viszonyát adja az energiatárolóknak (reaktív elemek: tekercs, kondi illetve mech. engedékenység, tömeg) és a veszteséges (rezisztív: vill. ellenállás, súrlódásos ellenállás) elemnek. A másik észrevétel, hogy elsőre azt gondolhatnánk, hogy az elektromos csillapítás a mechanikai energiatároló (tömeg, rugó) elemeken túl az Re értékétől függ. Valójában Re a kötött névleges impedancia miatt eléggé behatárolt értékhatárok között mozoghat és igazából semmi sem múlik rajta. Az elektromos oldali csillapítás sokkal inkább a Bl erőátvitelen múlik, ha a fenti rajzot mechanikai oldalra rendezve nézzük, akkor ez jobban látható: (Az előbbi jóságok is jobban követhetők ezen az ábrán)

kép

A Bl erőátvitel négyzetesen javítja/rontja Qes-t és mivel Qts-re Qes van jelentősebb hatással így Qts is jelentősen függ Bl-től. Összességében elektromos oldalról inkább a Bl-nek kell jó arányba lennie a mechanikai oldal energiatárolóival a tervezett jóság eléréséhez. Azonban óvatosan bánjunk Bl-el, nem azt mutatja, hogy milyen „erős” a hangszóró, hanem hogy 1A áramra mekkora erőt kelt a lengőrendszerben. Az 1A pedig nem ugyanakkora teljesítménybevitelt jelent pl. egy 4 vagy egy 8Ω-os hangszóró esetében! Bl-t így mindig Re-vel együtt célszerű vizsgálni. Ha Bl értékét elosztjuk √Re-vel, akkor megkapjuk az 1W felvett teljesítményre keltett erőhatást, így egy N/√W dimenzióval rendelkező paramétert kapunk, ami már jellemezhetné a hangszóró motorjának „erejét”. Az adatlapokon többnyire Ratio Bl/√Re jelöléssel szokott szerepelni. (mint pl. ezen is)

Bl nagysága nem csak a B légrésindukciótól függ, legalább ilyen fontos a lengőcséve légrésben lévő l hossza is. A cikk elején utaltam rá, hogy a tekercselési magasság és a légrésmagasság nem feltétlen egyezik meg:

kép

Az ábrán az a) a túlnyúló tekercses verzió, két dolog számít nagyon: mennyi a kinyúló rész, mert ez lesz a kitérés Xlin lineáris tartománya, valamint milyen hosszú vezetékszakasz van a mágneses térben (légrésen belül), mert ez adja a Bl szorzat l tényezőjét. A hangszóró mágneskörét méretezni nem egyszerű, meg igazából ez nem a mi reszortunk, hacsak nem akar valaki hangszórót áttekercselni, moddolni. Annyit viszont érdemes megemlíteni, hogy számít a tekercs légrésen belüli és kilógó aránya, valamint a légrésen belüli összes keresztmetszet (térkitöltés).

Visszakanyarodva az Xlin-re, ez a paraméter nem feltétlen azonosítható a hangszóró Xmax paraméterével. Az Xmax-ot általában torzítási határhoz viszonyítják, sok esetben kicsit több mint az Xlin. Ebben nagyon sokat számít az is, hogy milyen magas a légrés. Pl. egy 6-8mm-es fedőlappal készült hangszóró esetén ha 1mm-el túllépjük az Xlin-t, még biztosan nem dől össze a világ, kitérési csúcsokban kicsit visszább esik Bl. Ellenben egy 2-3mm-es légrésmagasságú bóvli hangszóró (sokszor hasonlóan siralmas) Xlin tartományán túllépve 1mm-t, már jelentős torzításnövekedés, damping ingadozás tapasztalható. Ez utóbbit sem szabad lebecsülni, Xlin átlépésekor csökken a Bl szorzatban az l, és ezáltal minden ezzel kapcsolatos paraméter kitérésfüggő ingadozásba kezd: először is a Qes, majd emiatt Qts romlik le a kitérési csúcsokban, ezek pedig fontosak a doboz hangolásához. Továbbá csökken az érzékenység (komprimálódik a hang, bár ebbe mechanikai eredetű kompressziók is besegíthetnek, mint pl. a porvédő alatti légtér), viszont rezonancia környezetében búgósan megnőhet az amplitúdó a csúcsokban gyengülő elektromos csillapítás következtében. (Rezonancia környékén ugyebár inkább féken tartani kell a rendszert, mint sem hajtani!)

Végül egy utolsó ábra, a T-S paraméterek kapcsolatáról:

kép

Az ábrán a kerezetett rész a „fizikai” T-S paraméterek (ezek a „kézzel fogható” alkotóelemek), vagyis a két energiatároló (tömeg és rugó) és a két veszteséges elem (mechanikai ellenállás és elektromos egyenáramú ellenállás). Az ezekből „származtatott” többi paraméter (rezonanciafreki, jósági tényezők) nyilazva vannak, attól függően hogy miből „származnak”. Két transzformációs paraméter is fel van jelölve: Bl az elektromos egyenáramú ellenállást viszi be a mechanikai elemek felé Bl² arányossággal (Re/Bl²), valamint Sd, ami Sd² arányossággal van jelen a mechanikai-pneumatikus határon. Ezen két jellemzőt helyettesítettük trafókkal. (Vigyázat, Bl és Sd a rendszerelemek tulajdonság jellemzőit (kapacitás, induktivitás, tömeg stb.) négyzetesen, de az állapot jellemzőket (fesz., áram, erő, sebesség) első hatványán transzformálja!)

2013.06.17.
Időközben akadt egy olyan modellezési problémám, hogy ki kellett számolni a lengőcséve által disszipált teljesítményt. Mivel érdeklődésre tehet szert, ezért megosztom, de nem szeretném emiatt az összes Qucs szimulációt egyesével átírni, inkább leírom hogyan egészítheted ki azokat. A számításhoz add hozzá valamelyik egyenletblokkhoz (célszerűen ahhoz, amiben amúgy is a jelfolyam van számítva) a következőt:
Prms = abs(V1.U-Bl*v.v)*abs(V1.i)/2
majd szúrj be egy grafikont az adatmegjelenítő lapon a Prms függvénynek.
A fenti egyenlet lényegében az Re ellenállás feszültségét és áramát szorozza. Ezek fázisban eltérnek a bemenőjel fázisától, de az Re jelű ellenálláson eső feszültség és a rajta átfolyó áram egymással fázisban van. Így a számítás egyszerű, nem kell komplex algebra, sőt az abs() függvénnyel abszolút nagyságukkal át is hozzuk őket a valós számok körébe. Az Re-en eső feszültséget úgy számítjuk ki, hogy a V1 generátor feszültségéből kivonjuk az Re másik végén lévő potenciált. Utóbbihoz a mért v.v membránsebességet használjuk fel, melyet Bl-el való szorzással átszámítunk a villamos oldalra, így pont azt a potenciált kapjuk, amit az Re másik végén keresünk. Az áram a V1 generátor áramfüggvénye (V1.i) lesz. Mivel csúcsértékeket kapunk eredményül, így √2-vel kellene osztani mindkettőt, ami összevonva egyetlen 2-vel való osztás lesz.
Megjegyzendő, hogy ezzel szinusz effektív (-3dB CF) jelre számoltunk, ami nem igazán reális hangsugárzók esetére! (ld 9.-es részben a terhelhetőségről szóró rizsát) Célszerű a kapott eredményt felezni, vagy eleve 2 helyett 4-el osztani az egyenletben. Ekkor az IEC-268 névleges terhelhetőség közelében járó értéket kapunk.

Kép betöltése…
Bezár